小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题14古代数学文化中的二元一次方程组的应用（解析版）专题解读：因为中考必考又有趣，所以练练很必要！一、《算法统宗》里的二元一次方程组的应用1．（2021秋•招远市期末）程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法，书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？请你解决这个问题．思路引领：设小和尚有x人，大和尚有y人，由题意：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，列出方程组，解方程组即可．解：设小和尚有x人，大和尚有y人，依题意，得：{x+y=10013x+3y=100)，解得：{x=75y=25)，答：小和尚有75人，大和尚有25人．总结提升：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．2．（2022春•丹阳市期末）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房都住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房都住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？该批住店房客多少人？思路引领：该店有客房x间，该批住店房客有y人，由题意：如果每一间客房都住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房都住9人，那么就空出一间房．列出二元一次方程组，解方程组即可．解：该店有客房x间，该批住店房客有y人，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由题意得：{7x+7=y9(x−1)=y)，解得：{x=8y=63)，答：该店有客房8间，该批住店房客有63人．总结提升：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3．（2022春•鄞州区校级月考）我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两．问银子共有多少两？思路引领：设共有x人，共有y两银子，根据“若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两”列二元一次方程组，求解即可．解：设共有x人，共有y两银子，根据题意，得{7x+4=y9x−8=y)，解得{x=6y=46)，∴银子共有46两．总结提升：本题考查了二元一次方程组的应用题，根据等量关系列二元一次方程组是解决本题的关键．4．（2020•蜀山区校级一模）《算法统宗》中有如下问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少三十，八两多十八，试问能算者，合与多少肉”，其大意是一个哑子来买肉，说不出钱的数目，买一斤（16两）还差30文钱，买八两多十八文钱，求肉数和肉价，则该问题中，肉价是每两多少文？思路引领：设肉价每两x文，哑子有钱y元，根据买一斤（16两）还差30文钱，买八两多十八文钱，列出方程组，再解即可．解：设肉价每两x文，哑子有钱y元，由题意得：{16x−30=y8x+18=y)，解得：{x=6y=66)，答：肉价是每两6文．总结提升：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．5．（2019•颍泉区模拟）《算法统宗》是中国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题：“用绳子测水井深度，绳长的三分之一比井深多4尺；绳长的四分之一比井深多1尺，问绳长、井深各是多少小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com尺？”．若设这个问题中的绳长为x尺，求x的值．思路引领：用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺．解：设井深为y尺，则绳长为x，依题意得：{x=3(y+4)x=4(y+1))解得{x=8y=36)，答：井深为18尺，绳长36尺．总结提升：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．二、《九章算术》里的二元一次方程组的应用6．（2022春•溧阳市期末）《九章算术...