小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题17一元一次不等式组中的整数解问题（解析版）第一部分典例剖析类型一正（负）整数解问题1．不等式x+52−1＞3x+23的非负整数解是．思路引领：先求解一元一次不等式，然后再求出其符合条件的非负整数解即可．解：原不等式可化为：3（x+5）﹣6＞2（3x+2）3x+156﹣＞6x+4移项得：6x3﹣x＜1564﹣﹣，合并同类项、化系数为1得：x＜53，∴非负整数解是0，1．故答案为：0，1．总结提升：考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．2．（2022秋•鹿城区校级期中）定义新运算：a※b＝1﹣ab，则不等式x※2＞﹣3的正整数解为．思路引领：根据新定义的运算得出12﹣x＞﹣3，求出12﹣x＞﹣3的正整数解即可．解：根据新定义的运算方法可得，x※2＞﹣3，即12﹣x＞﹣3，解得x＜2，而x＜2的正整数为1，故答案为：1．总结提升：本题考查一元一次不等式的整数解，理解新定义的运算是正确解答的关键，求出一元一次不等式的解集是得出正确答案的前提．3．（2021•瑞金市一模）解不等式组{x−34＜6−3−4x22(x−3)≤3(1−x)+1)，并写出它的所有整数解．思路引领：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再写出它的所有整数解．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解：{x−34＜6−3−4x2①2(x−3)≤3(1−x)+1②)，解不等式①得x＞﹣3，解不等式②得x≤2，故原不等式组的解集为﹣3＜x≤2．则它的所有整数解为﹣2，﹣1，0，1，2．总结提升：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．类型二整数解的个数问题4．（2020春•南岗区校级月考）不等式x2+¿1≥x1﹣的自然数解有（）个．A．2B．3C．4D．5思路引领：不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，确定出自然数解即可．解：去分母得：x+2≥2x2﹣，移项合并得：﹣x≥4﹣，解得：x≤4，则不等式的自然数解为0，1，2，3，4共5个．故选：D．总结提升：此题考查了一元一次不等式的自然数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（2021春•仁寿县校级期末）不等式2x−13−5x+12≤1与不等式5x1﹣＜3（x+1）所组成的不等式组的整数解的个数是（）A．0B．2C．3D．4思路引领：分别求出不等式组中的两个不等式的解集，利用数轴找出其解集的公共部分，进而得出不等式组的解集，再得出整数解即可．解：由题意得，{2x−13−5x+12≤1①5x−1＜3(x+1)②)，解不等式①得，x≥1﹣，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解不等式②得，x＜2，把两个不等式的解集在一条数轴上表示如下：所以不等式组的解集为﹣1≤x＜2，不等式组的整数解有﹣1，0，1，共3个，故选：C．总结提升：本题考查一元一次不等式组的整数解，理解整数解的定义，掌握一元一次不等式组的解法是正确解答的前提．类型三整数解的和的问题6．（2022秋•明山区校级月考）不等式组：{2x＞3x−22x−13≥12x−23)的所有整数解的和为（）A．0B．2C．﹣2D．﹣1思路引领：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集，进而求出整数解之和即可．解：{2x＞3x−2①2x−13≥12x−23②)，由①得：x＜2，由②得：x≥2﹣，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜2，即整数解为﹣2，﹣1，0，1，则所有整数解的和为﹣21+0+1﹣＝﹣2．故选：C．总结提升：此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．7．（2022•兴宁区校级开学）已知关于x的不等式组{3x−m＜0x＞−4)的所有整数解的和为﹣5，则m的取值范围为（）A．﹣6＜m≤3﹣或3＜m≤6B．﹣6≤m＜﹣3或3≤m＜6C．﹣6≤m＜﹣3D．﹣6＜m≤3﹣思路引领：分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解的情况列出关于m的不等式，解之即小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免...