小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题19一元一次不等式（组）与学科内知识的综合（解析版）第一部分典例剖析类型一不等式（组）与一次方程（组）的综合1．（2022春•巴中期末）已知{x+2y=3k2x+y=k+1)且0＜x﹣y＜1．则k的取值范围为．思路引领：两方程相减，得x﹣y＝12﹣k，结合0＜x﹣y＜1知0＜12﹣k＜1，解之即可．解：两方程相减，得：x﹣y＝12﹣k， 0＜x﹣y＜1，∴0＜12﹣k＜1，解得0＜k＜12，故答案为：0＜k＜12．总结提升：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2．（2022•佛山模拟）若关于x，y的二元一次方程组{x+y=22x+y=k+1)的解为正数，则k的取值范围为．思路引领：先求出方程组的解，根据题意得出关于k的不等式组，再求出不等式组的解集即可．解：解方程组{x+y=22x+y=k+1)得：{x=k−1y=3−k)， 关于x，y的二元一次方程组{x+y=22x+y=k+1)的解为正数，∴{k−1＞03−k＞0)，解得：1＜k＜3，故答案为：1＜k＜3．总结提升：本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组和解一元一次不等式组等知识点，能得出关于k的不等式组是解此题的关键．3．（2022春•同安区期末）关于x，y的方程组{x+2y=k2x+y=2k+3)．（1）若方程组的解x与y互为相反数，求k的值；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）若方程组的解x与y满足条件x﹣y＜0，求k的取值范围．思路引领：（1）方程组两方程相加表示出x+y，根据x与y互为相反数得到x+y＝0，求出k的值即可；（2）方程组两方程相减表示出x﹣y，代入已知不等式求出k的范围即可．解：（1）{x+2y=k①2x+y=2k+3②)，①+②得：3x+3y＝3k+3，整理得：x+y＝k+1， x与y互为相反数，∴x+y＝0，即k+1＝0，解得：k＝﹣1；（2）②﹣①得：x﹣y＝k+3， x﹣y＜0，∴k+3＜0，解得：k＜﹣3．总结提升：此题考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组，以及二元一次方程组的解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．4．（2021春•涪城区校级月考）已知关于x、y的方程组{2x−y=3m−1x−2y=−5)（实数m是常数）．（1）求方程组的解（用字母m的代数式表示）（2）若方程组的解满足x＜1且y＞1．①求m的取值范围；②化简：|m|+|m+2|．思路引领：（1）表示m看作已知数，表示出方程组的解即可；（2）①把表示出x与y代入已知不等式求出m的范围即可；②根据m的范围，利用绝对值的代数意义化简即可．解：（1）{2x−y=3m−1①x−2y=−5②)，①×2﹣②得：3x＝6m+3，即x＝2m+1，把x＝2m+1代入②得：y＝m+3，则方程组的解为{x=2m+1y=m+3)；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）①根据题意得：{2m+1＜1m+3＞1)，解得：﹣2＜m＜0；②原式＝﹣m+m+2＝2．总结提升：此题考查了解一元一次不等式组，绝对值，解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．类型二不等式（组）与平面直角坐标系的综合5．（2022春•惠民县期末）已知点M（3a9﹣，1﹣a）在第三象限，且它的横纵坐标都是整数，则a的值是（）A．1B．2C．3D．4思路引领：直接利用点的坐标特点得出a的取值范围，进而得出a的值．解： 点M（3a9﹣，1﹣a）在第三象限，∴{3a−9＜01−a＜0)，解得：1＜a＜3， 它的横纵坐标都是整数，∴a＝2．故选：B．总结提升：此题主要考查了点的坐标，正确得出a的取值范围是解题关键．6．（2022春•朝天区期末）在平面直角坐标系中，点P（2﹣m，12m）在第一象限或两坐标轴的正半轴上，则m取值范围在数轴上表示出来是（）A．B．C．D．思路引领：根据第一象限内点的坐标符号特点列出不等式组，再分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解： 点P（2﹣m，12m）在第一象限或两坐标轴的正半轴上，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴{2−m≥0①12m≥0②)，解不等式①，得：m≤2，解不等式②，得：m...