小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com难点特训（一）和平行线有关的压轴大题1．如图，已知，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠EBD＋∠EDB＝90°．(1)求证：ABCD；(2)射线BF、DF分别在∠ABE、∠CDE内部，且∠BFD＝30°．当∠ABE＝3∠ABF，试探究的值；画出图形，并说明理由．(3)H是直线CD上一动点（不与点D重合），BI平分∠HBD，试探究∠EBI与∠BHD的数量关系，画出图形，并说明理由．【答案】(1)见解析(2)(3)∠BHD＝2∠EBI或∠BHD＝180°−2∠EBI【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠ABD＝2∠EBD，∠BDC＝2∠BDE，然后求出∠ABD＋∠BDC＝180°，再根据同旁内角互补，两直线平行证明；（2）作EPAB，FQAB，根据平行线的判定和性质解答即可；（3）根据角平分线的定义可得∠ABD＝2∠EBD，∠HBD＝2∠IBD，然后分点H在点D的左边和右边两种情况，表示出∠ABH和∠EBI，从而得解．【详解】（1）证明： BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∴∠ABD＝2∠EBD，∠CDB＝2∠EDB，又 ∠EBD＋∠EDB＝90°，∴∠ABD＋∠CBD＝2×90°＝180°，∴ABCD；（2）作EPAB，FQAB，如图，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又 ABCD，∴ABCDEP，ABCDFQ，∴∠BED＝∠ABE＋∠CDE＝90°，∴∠BFD＝∠ABF＋∠CDF∴∠BFD＝∠ABE＋∠CDF＝30°＝∠BED，∴＝（3） BE平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠EBD， BI平分∠HBD，∴∠HBD＝2∠IBD，如图1，点H在点D的左边时，∠ABH＝∠ABD−∠HBD，∠EBI＝∠EBD−∠IBD，∴∠ABH＝2∠EBI， ABCD，∴∠BHD＝∠ABH，∴∠BHD＝2∠EBI，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com如图2，点H在点D的右边时，∠ABH＝∠ABD＋∠HBD，∠EBI＝∠EBD＋∠IBD，∴∠ABH＝2∠EBI， ABCD，∴∠BHD＝180°−∠ABH，∴∠BHD＝180°−2∠EBI，综上所述，∠BHD＝2∠EBI或∠BHD＝180°−2∠EBI．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质是解题的关键，难点在于（3）分情况讨论并理清图中各角度之间的关系．2．在平面直角坐标系中，D（0，﹣3），M（4，﹣3），直角三角形ABC的边与x轴分别相交于O、G两点，与直线DM分别交于E、F点，∠ACB＝90°．(1)将直角三角形如图1位置摆放，如果∠AOG＝46°，则∠CEF＝；(2)将直角三角形ABC如图2位置摆放，N为AC上一点，①若∠NEC+∠CEF＝180°，请直接写出∠NEF与∠AOG之间的等量关系：；②若∠NED+∠CEF＝180°，请判断∠NEF与∠AOG之间的等量关系，并说明理由．(3)将直角三角形ABC如图3位置摆放，若∠GOC＝140°，延长AC交DM于点Q，点P是射线GF上一动点，探究∠POQ，∠OPQ与∠PQF的数量关系，请直接写出结论（题中的所有角都大于0°小于180°）：．【答案】(1)136°(2)①∠NEF＝2∠AOG；②∠AOG＋∠NEF＝90°；理由见解析(3)∠OPQ＝140°﹣∠POQ+∠PQF或140°﹣∠POQ＝∠OPQ+∠PQF小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】（1）作轴，可得轴，由平行线性质可得∠AOG＝∠1，∠2+∠CEF＝180°，进而可求∠CEF的大小；（2）①过点C作轴，可得轴，则∠AOG＝∠ACQ，∠ECQ＝∠CEK，结合已知条件与邻补角的定义可得∠NEC＝∠CEK，根据∠ACQ＋∠ECQ＝90°，可得∠ECQ＝∠CEK＝∠NEC＝90°−∠AOG，结合∠CEK＋∠NEC＋∠NEF＝180°，可得出答案；②由轴，可得∠AOG＝∠ACQ，∠ECQ＝∠CEK，结合已知条件与邻补角的定义可得∠NED＝∠CEK，最后由∠ACQ＋∠ECQ＝90°，可得出答案；（3）分两种情况讨论：当点P在GF上时，过点P作，可得，由平行线性质可得∠GOP＝∠OPN，∠PQF＝∠NPQ，可得∠OPQ＝∠GOP+∠PQF，进而可得∠OPQ＝140°﹣∠POQ+∠PQF；当点P在线段GF的延长线上时，过点P作，可得，由平行线性质可得∠GOP＝∠OPN，∠PQF＝∠NPQ，又∠OPN＝∠OPQ+∠QPN，可得∠GOP＝∠OPQ+∠PQF，进而可得140°﹣∠POQ＝∠OPQ+∠PQF．【详解】（1）解：如图1，作轴， D（0，﹣3），M（4，﹣3），∴轴，∴轴，∴∠AOG＝∠1，∠2+∠CEF＝180°，∴∠2＝180°﹣∠CEF， ∠1+2∠＝90°，∴∠AOG+180°﹣∠CEF＝90°， ∠...