更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com专题6.2新定义中的数字问题【典例1】材料阅读：材料一：若a是正整数，a除以6的余数为1，则称a是“余一数”．例如：13是正整数且13÷6=2…1，则13是“余一数”．材料二：对于任意四位正整数p，p的千位数字为a、百位数字为b、十位数字为c、个位数字为d，规定：F(p)=a+bc+d．请根据以上材料，解决下列问题：（1）判断：346，1537是不是“余一数”？并说明理由；（2）若四位正整数q是“余一数”，q的千位数字与个位数字的和等于7，百位数字与十位数字的和等于6，千位数字与百位数字的和大于十位数字与个位数字的和，√F(q)是有理数，求所有满足条件的q．【思路点拨】（1）根据“余一数”的定义即可一一判定；（2）设q的千位数字为a，百位数字为b，1≤a≤7，0≤b≤6且a、b是整数，则十位数字为6-b，个位数字为7-a，且q=999a+90b+67，根据q被6除余1，可设q=999a+90b+67=6k+1(k是正整数)，则k=333a2+15b+11，可得a是2的倍数，即a=2或4或6，依题意可得√F(q)=√1313−a−b−1，再根据√F(q)是有理数，把a、b可取的值分别代入，即可求得．【解题过程】（1）解：346不是“余一数”，1537是“余一数”理由如下： 346÷6=57⋅⋅⋅4∴346不是“余一数” 1537÷6=256⋅⋅⋅1∴1537是“余一数”（2）解：设q的千位数字为a，百位数字为b，1≤a≤7，0≤b≤6且a、b是整数则十位数字为6-b，个位数字为7-a，且q=1000a+100b+10(6-b)+(7-a)=999a+90b+67更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com q被6除余1∴设q=999a+90b+67=6k+1(k是正整数)则k=333a2+15b+11∴a是2的倍数，即a=2或4或6依题意可知：F(q)=a+b6−b+7−a=a+b13−a−b √F(q)是有理数∴a+b与13−a−b都是完全平方数∴若a=2时，满足条件的b有，b=2此时√F(q)=√2+213−2−2=23，q=2245（舍去，不满足千位数字与百位数字的和大于十位数字与个位数字的和），若a=4时，满足条件的b有，b=5此时√F(q)=√4+513−4−5=32，q=4513若a=6时，满足条件的b有，b=3此时√F(q)=√6+313−6−3=32，q=6331综上，据有满足条件的q的值为4513、6331．1．（2022春·重庆巴南·八年级统考期末）对于任意一个四位正整数n，若n的各位数字都不为0且均不相等，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”n的任意一个数位上的数字去掉后得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为F(n)．例如，“相异数”n=1234，去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：234、134、124、123，这四个三位数之和为234+134+124+123=615，615÷3=205，所以F(1234)=205．（1）计算F(6132)的值；（2）若“相异数”m的千位上的数字是7，百位上的数字是8，且F(m)能被17整除，求m的值．更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com2．（2022春·重庆开州·九年级校联考阶段练习）两位数m和两位数n，它们各个数位上的数字都不为0，将数m的个位数字和十位数字分别与n的个位数字和十位数字相乘，按照这种方式产生的所有的积的和记为F（m，n）．例如：F（13，24）=1×2+1×4+3×2+3×4=2+4+6+12=24．又如：F（35，16）=3×1+3×6+5×1+5×6=3+18+5+30=56．（1）计算：F（17，23）=．F（31，72）=．（2）若一个两位数m=21a+b，两位数n=53+b（1≤a≤4，1≤b≤5，且a，b都取整数），交换m的十位数字和个位数字得到新两位数m'，当m'与n的个位数字的5倍的和能被11整除时，称这样的两个数m和n为“最美数对”，求所有“最美数对”F（m，n）的最大值．3．（2022秋·重庆渝北·八年级校联考阶段练习）对任意的一个三位数A，如果其各个数位上的数字均不为零，且满足任意两个数位上的数字之和大于余下数位上的数字，那么称这个三位数A为“三角形数”．把“三角形数”A的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为F(A)；...