小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题02相交线中求角【例题讲解】如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．（1）若∠AOC＝76°，求∠BOF的度数；（2）若∠BOF＝36°，求∠AOC的度数；（3）请探究∠AOC与∠BOF的数量关系．解：（1），又平分，．，平分，，．（2）平分，平分，，，设，则，故，，则，解得：，故．（3）由（1）知，即．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【综合解答】1．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把分成两部分，(1)直接写出图中的对顶角为________,的邻补角为________；(2)若，且=2：3，求的度数.【答案】(1)∠BOD；∠AOE；（2）152°【分析】（1）根据对顶角和邻补角的定义直接写出即可；（2）根据对顶角相等求出∠BOD的度数，再根据∠BOE：∠EOD=2：3求出∠BOE的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180°即可求出∠AOE的度数．【详解】解：（1）∠AOC的对顶角是∠BOD，∠EOB的邻补角是∠AOE，故答案为∠BOD，∠AOE；（2） ∠AOC=70°，∴∠BOD=AOC=70°∠， ∠BOE：∠EOD=2：3，∴∠BOE=×70°=28°，∴∠AOE=180°-28°=152°．∴∠AOE的度数为152°．【点睛】本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于180°求解是解答此题的关键．2．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OG平分∠COF，∠1=30°，∠2=45°．求∠3的度数．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】∠3=52.5°【详解】试题分析：先求出∠EOD的度数，从而得出∠COF=105°，再根据OG平分∠COF，可得∠3的度数．试题解析： ∠1=30°，∠2=45°∴∠EOD=180°12=105°∠∠﹣﹣∴∠COF=EOD=105°∠又 OG平分∠COF，∴∠3=COF=52.5°∠．考点：对顶角、邻补角．3．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE．(1)判断OF与OD的位置关系，并说明理由；(2)若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度数．【答案】(1)OF⊥OD，理由见解析；(2)∠EOF＝60°【分析】（1）利用角平分线的定义结合已知求出∠FOD＝90°即可得出答案；（2）求出∠AOC的度数，再利用对顶角的性质和角平分线的定义求出∠BOD＝∠AOC＝∠EOD＝30°，进而得出∠EOF的度数．（1）解：OF⊥OD，理由： OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠FOE， ∠DOE＝∠BOD，∴∠AOF＋∠BOD＝∠FOE＋∠DOE＝×180°＝90°，即∠FOD＝90°，∴OF与OD的位置关系是OF⊥OD；（2）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com ∠AOC：∠AOD＝1：5，∴∠AOC＝×180°＝30°，∴∠BOD＝∠AOC＝∠EOD＝30°，∴∠AOE＝120°，∴∠EOF＝∠AOE＝60°．【点睛】此题主要考查了角平分线的定义以及邻补角的性质，正确得出各角之间的关系是解题关键．4．如图，直线，相交于点，，垂足为．（1）若，求的度数；（2）若，求的度数．【答案】（1）125°；（2）150°【分析】(1)把的度数计算出来，再根据对顶角的性质即可得到答案；(2)根据，设，得到，最后根据即可得到答案；【详解】解：（1），，；（2），设，又，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又，，．【点睛】本题主要考查了对顶角的性质（对顶角相等）和邻补角的性质，熟练掌握邻补角的性质和对顶角的性质是解题的关键．5．如图，直线AB，CD相交于O点，OM平分∠AOB，（1）若∠1＝∠2，求∠NOD的度数；（2）若∠BOC＝41∠，求∠AOC与∠MOD的度数．【答案】（1）90°；（2）∠AOC＝60°；∠MOD＝150°.【分析】（1）根据角平分线的性质可得∠1+∠AOC＝90°，再利用等量代换可得∠2+∠AOC＝90°，利用邻补角互补可得答案；（2）根据条件可得90°+1∠＝41∠，进而可得求出∠1＝30°，从而可得∠AOC的度数，再利用邻补角互补可得∠MOD的度数．【详解】（1） OM平分∠AOB，∴∠1+∠AOC＝90°． ∠1＝∠2，∴∠2+∠AOC＝90°，∴∠NOD＝180°90°﹣＝90°；（2） ∠BOC＝41∠，∴90°+1∠＝41∠，∴∠1＝30°，∴∠AOC＝90°30°﹣＝60°，∠MOD＝1...