小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题05根据平行线的性质探求角的关系综合题【例题讲解】已知：直线EF//MN，点A、B分别为EF，MN上的动点，且∠ACB=a，BD平分∠CBN交EF于D．（1）若∠FDB=120°，a=90°．如图1，求∠MBC与∠EAC的度数？（2）延长AC交直线MN于G，这时a=80°，如图2，GH平分∠AGB交DB于点H，问∠GHB是否为定值，若是，请求值．若不是，请说明理由？【详解】（1）如图1，过C作CP∥EF． EF∥MN，∴EF∥MN∥CP． EF∥MN，∴∠NBD=180°－∠FDB=180°－120°=60°． BD平分∠CBN，∴∠CBD=∠NBD=60°，∴∠MBC=180°－∠CBD－∠NBD=180°－60°－60°=60°． CP∥MN，∴∠PCB=∠MBC=60°，∴∠ACP=∠ACB－∠BCP=90°－60°=30°． EF∥CP，∴∠EAC=∠ACP=30°．（2）∠GHB为定值50°．理由如下： ∠CBN是△CBG的外角，∴∠BCG=∠CBN﹣∠AGB． GH平分∠AGB，BD平分∠CBN，∴∠HGB∠AGB，∠DBN∠CBN． ∠DBN是△HGB的外角，∴∠GHB=∠DBN﹣∠HGB∠CBN∠AGB（∠CBN﹣∠AGB）∠BCG（180°－80°）=50°，故∠GHB是定值50°．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【综合演练】1．直线与直线、分别相交于点、，与互补(1)如图，试判断直线与直线的位置关系，并说明理由．(2)如图，与的平分线交于点，的延长线与交于点，是上一点，且，求证：PFGH．(3)如图，在（2）的条件下，连接，是上一点，使，作平分，求证：的大小是定值．【答案】(1)平行；理由见解析(2)见解析(3)见解析【分析】（1）根据同旁内角互补，两条直线平行，即可判断直线AB与直线CD平行；（2）先根据两条直线平行，同旁内角互补，再根据∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，可得∠EPF=90°，进而证明PFGH；（3）根据角平分线定义，及角的和差计算即可求得∠HPQ的度数．（1）解：结论：ABCD；理由如下： ∠MEB与∠CFM互补，∠MEB=∠AEF，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠AEF与∠CFM互补，∴ABCD．（2） EG平分∠BEF，∴∠PEF=∠BEF，又 FP平分∠EFD，∴∠EFP=∠EFD，由（1）知ABCD，∴∠BEF+∠EFD=180°，∴∠PEF+∠EFP=90°，∴∠EPF=90°，又 GH⊥EG，∴∠HGP=90°，∴∠EPF=∠HGP，∴PFGH．（3）证明： ，∴， ∠PHK=∠HPK，∴，∴， PQ平分∠EPK，∴，∴∠HPQ=∠QPK-∠HPK=∠EPK-∠FPK=（∠EPK-∠FPK）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com=∠EPF=×90°=45°即∠HPQ的大小是定值．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质、余角和补角，解决本题的关键是综合运用角平分线的定义、平行线的性质、余角和补角．2．解答下列问题(1)（问题情景）如图1，若，．过点P作，求的度数；(2)（问题迁移）如图2，，点P在的上方，点E，F分别在，上，连接，，过P点作，问之间有何数量关系？请说明理由；(3)（联想拓展）如图3所示，在（2）的条件下，已知的平分线和的平分线交于点G，过点G作，用含有的式子表示的度数．【答案】(1)90°(2)，理由见解析(3)【分析】（1）根据两直线平行内错角相等求出，根据两直线平分线同旁内角互补得到，进而可求出的度数；（2）首先根据平行线的性质得到，然后根据平行线的性质得到，进而可得到；（3）首先根据两直线平分线内错角相等得到，然后根据角平分小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com线的概念得到，最后结合（2）的结论求解即可．【详解】（1）解：，．，，．，．．即．（2）解：．理由：，，，，，，，．（3）解：，，，又的平分线和的平分线交于点G，，由（2）可知，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的概念，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．3．已知直线与直线、分别交于、两点，，与的角平分线交于点．(1)如图1，试说明；(2)延长交于点，过点作交直线于点．①如图2，若，求的度数；②如图3，延长交于点，作的角平分线交的延长线于点，请判断与的数...