小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题05根据平行线的性质探求角的关系综合题【例题讲解】已知：直线EF//MN，点A、B分别为EF，MN上的动点，且∠ACB=a，BD平分∠CBN交EF于D．（1）若∠FDB=120°，a=90°．如图1，求∠MBC与∠EAC的度数？（2）延长AC交直线MN于G，这时a=80°，如图2，GH平分∠AGB交DB于点H，问∠GHB是否为定值，若是，请求值．若不是，请说明理由？【详解】（1）如图1，过C作CP∥EF． EF∥MN，∴EF∥MN∥CP． EF∥MN，∴∠NBD=180°－∠FDB=180°－120°=60°． BD平分∠CBN，∴∠CBD=∠NBD=60°，∴∠MBC=180°－∠CBD－∠NBD=180°－60°－60°=60°． CP∥MN，∴∠PCB=∠MBC=60°，∴∠ACP=∠ACB－∠BCP=90°－60°=30°． EF∥CP，∴∠EAC=∠ACP=30°．（2）∠GHB为定值50°．理由如下： ∠CBN是△CBG的外角，∴∠BCG=∠CBN﹣∠AGB． GH平分∠AGB，BD平分∠CBN，∴∠HGB∠AGB，∠DBN∠CBN． ∠DBN是△HGB的外角，∴∠GHB=∠DBN﹣∠HGB∠CBN∠AGB（∠CBN﹣∠AGB）∠BCG（180°－80°）=50°，故∠GHB是定值50°．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【综合演练】1．直线与直线、分别相交于点、，与互补(1)如图，试判断直线与直线的位置关系，并说明理由．(2)如图，与的平分线交于点，的延长线与交于点，是上一点，且，求证：PFGH．(3)如图，在（2）的条件下，连接，是上一点，使，作平分，求证：的大小是定值．2．解答下列问题(1)（问题情景）如图1，若，．过点P作，求的度数；(2)（问题迁移）如图2，，点P在的上方，点E，F分别在，上，连接，，过P点作，问之间有何数量关系？请说明理由；(3)（联想拓展）如图3所示，在（2）的条件下，已知的平分线和的平分线交于点G，过点G作，用含有的式子表示的度数．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．已知直线与直线、分别交于、两点，，与的角平分线交于点．(1)如图1，试说明；(2)延长交于点，过点作交直线于点．①如图2，若，求的度数；②如图3，延长交于点，作的角平分线交的延长线于点，请判断与的数量关系，并说明理由．4．如图1，已知，B在MN上，C在PQ上，A在B的左侧，D在C的右侧，DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，直线DE，BE交于点E，∠CBN＝120°．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)若∠ADQ＝100°，求∠BED的度数；(2)在图1中过点D作∠ADQ的角平分线与直线BE相交于点F，如图2，试探究∠DEB与∠DFE的关系；(3)若改变线段AD的位置，使得点D在点C的左侧，其他条件不变，若∠ADQ＝n°，过点D作∠PDA的角平分线与直线BE相交于点G，求∠BED+∠DGE的和是多少度？（用含n的代数式表示）5．如图1，直线GH分别交AB，CD于点E，F（点F在点E的右侧），若∠1+2∠＝180°．(1)求证：ABCD；(2)如图2所示，点M、N在AB，CD之间，且位于E，F的异侧，连MN，若2∠M＝3∠N，则∠AEM，∠NFD，∠N三个角之间存在何种数量关系，并说明理由．(3)如图3所示，点M在线段EF上，点N在直线CD的下方，点P是直线AB上一点（在E的左侧），连接MP，PN，NF，若∠MPN＝2∠MPB，∠NFH＝2∠HFD，则请直接写出∠PMH与∠N之间的数量．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6．已知AB∥CD，点M为平面内的一点，∠AMD＝90°．(1)当点M在如图1的位置时，求∠MAB与∠D的数量关系（写出说理过程）；(2)当点M在如图2的位置时，则∠MAB与∠D的数量关系是（直接写出答案）；(3)在（2）条件下，如图3，过点M作ME⊥AB，垂足为E，∠EMA与∠EMD的角平分线分别交射线EB于点F、G，回答下列问题（直接写出答案）：图中与∠MAB相等的角是，∠FMG＝度．7．已知，点A，点B分别在线段MN，PQ上，且∠ACB-∠MAC=∠CBP．(1)如图1，求证：MNPQ；(2)分别过点A和点C作直线AG、CH使AGCH，以点B为顶点的直角∠DBI的两边分别与直线CH，AG交于点F和点E，如图2，试判断∠CFB、∠BEG之间的数量关系，并证明；(3)在（2）的条件下，若BD和AE恰好分别平分∠CBP和∠CAN，并且∠ACB=80°，...