小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题07算术平方根的非负性【例题讲解】例1.已知a、b、c满足，则的平方根为_________．【详解】解：由题意得，且，∴且，∴，∴，由非负数的性质，得，即，解得，，∴的平方根是．故答案为：例2.若，求的平方根．【详解】解： ，∴，∴，∴，∴的平方根是．【综合解答】1．设均为实数，且，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根的定义得出A是一个非负数，且m-3≥0，推出3-m≤0，得出B≤0，即可得出答案，【详解】解： ∴A是一个非负数，且m-3≥0，∴m≥3，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com ， 3-m≤0，即B≤0，∴A≥B，故选：D．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，平方根和立方根，实数的大小比较等知识点，题目比较好，但有一定的难度．2．若，则的平方根是______．【答案】【解析】【分析】根据算术平方根以及完全平方式的非负性得出的值，然后求出的值，最后求出平方根即可．【详解】解： ，∴，∴，∴，∴的平方根是，故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根以及完全平方式的非负性、平方根，解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．3．若，则______________．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】－1【解析】【分析】由平方与算术平方根的非负性解得x=-3，y=2，再代入计算即可．【详解】解：由题意得，故答案为：－1．【点睛】本题考查平方与算术平方根的非负性、有理数的乘方等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．4．若a表示任意实数，则＝__．【答案】2【解析】【分析】利用算术平方根的非负性，计算求值即可；【详解】解： ≥0，，∴a＝0，∴原式＝，＝0+2，＝2，故答案为：2；【点睛】此题主要考查了算术平方根：如果一个非负数b的平方等于a，那么b叫做a的算术平方根；非负小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com数a的算术平方根记作，其中a叫做被开方数．5．若，则xy=_________．【答案】【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x，y的值进而得出答案．【详解】解： ，都有意义，∴2﹣x≥0，且x2≥0﹣，解得：x＝2，∴y＝-3，∴．故答案为：．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件和负指数幂法则，正确得出x的值是解题关键．6．已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|1a|+﹣的结果为_____．【答案】1-2a【解析】【详解】由图可知：，∴，∴.故答案为.7．当x=______时，式子有最大值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】2017【解析】【分析】根据算术平方根的非负性得到，然后求解即可．【详解】解： ，∴当的值最小时，式子的值最大， ，∴，∴，∴当时式子有最大值．故答案为：2017．【点睛】此题考查了算术平方根的非负性，当被减数为固定值时，要使差最大，则需使减数的值最小，解题的关键是熟练掌握算术平方根的非负性．8．已知a，b，c满足．求a、b、c的值【答案】，，【解析】【分析】利用绝对值非负性，算术平方根非负性，平方非负性可求得结果．【详解】解： ，，且，∴，，，即：，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解得：，，．【点睛】本题主要考查的是非负性求值的应用，此类型题较为固定，同时也是常考点，掌握其解题步骤是解题关键．9．已知，求(x+y)2022的值【答案】1【解析】【分析】根据二次根式的性质得到，计算出，从而计算出最终的答案．【详解】 ∴得∴∴∴∴．【点睛】本题考查二次根式、幂运算的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式、幂运算的相关知识．10．已知实数a、b、c满足(1)求证：；(2)求的平方根．【答案】(1)见解析小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)【解析】【分析】根据算术平方根的非负性，即可得证；（2）根据（1）的结论，以及非负数之和为0，求得的值，进而求得的平方...