小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题15坐标系中的面积（和实数有关）【例题讲解】如图，在平面直角坐标系中，，，，且．(1)求a，b的值；(2)①在x轴的正半轴上存在一点M，（使的面积的面积，求出点M的坐标；②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使的面积的面积恒成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标．（1）解： ∴，解得：，（2）①点A的坐标为(-2，0)，点B的坐标为(3，0)，设M的坐标为(0，m)，根据题意，解得：m=5，所以M点坐标为(0，5).②存在.当点M在y轴上，设M的坐标为(0，m)，根据题意得，解得m=±5，此时点M的坐标为(0，-5)(0，5).当点M在x轴上，设M的坐标为(n，0)，根据题意得，解得n=±2.5，此时点M的坐标为(-2.5，0)(2.5，0)，综上所述：点M的坐标为(-5，0)，(5，0)，(-2.5，0)，(2.5，0)．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【综合解答】1．在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a、b满足．(1)求OA，OB长度；(2)在x轴上是否存在点C，使得三角形ABC的面积是12；若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点P从点B出发沿着y轴运动（点P不与原点、B点重合）速度为每秒2个单位长度，连接AB、AP，当运动的时间t为几秒时，？并求出此时点P的坐标．【答案】(1)(2)存在；或(3)当移动2.25秒，此时或移动4.5秒，此时时，．【分析】（1）根据非负性求出的值即可；（2）利用进行计算即可；（3），，利用进行计算即可．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）解： ，，∴，，解得：，∴，∴；（2）解：存在．设则：，∴，∴或，解得：或，∴或（3）解：设，， ，∴，∴，整理得：，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解得：或，当时：（秒），当时：（秒）；∴当移动2.25秒，此时或移动4.5秒，此时时，．【点睛】本题考查平面直角坐标系下的点的坐标和动点问题，根据题意准确的找出点的位置是解题的关键．2．如图1，已知，点A（1，a），AH⊥x轴，垂足为H，将线段AO平移至线段BC，点B（b，0），其中点A与点B对应、点O与点C对应，a、b满足．(1)填空：①直接写出A、B、C三点的坐标A（）、B（）、C（）；②直接写出三角形AOH的面积．(2)如图2，连OC，动点P从点B开始在x轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点Q从点O开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过t秒，三角形AOP与三角形COQ的面积相等，试求t的值及点P的坐标．【答案】(1)①1，4；3，0；2，-4；②2(2)t＝1.2时，P(0.6，0)；t＝2时，P(-1，0)【分析】（1）①利用非负数的性质求出a，b的值，可得结论；②利用三角形面积公式求解即可；（2）分两种情形：①当点P在线段OB上，②当点P在BO的延长线上时，分别利用面积关系，构建方程，可得结论．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）解：① ，又 ≥0，，∴a＝4，b＝3，∴A(1，4)，B(3，0)， B是由A平移得到的，∴A向右平移2个单位，向下平移4个单位得到B，∴点C是由点O向右平移2个单位，向下平移4个单位得到的，∴C(2，-4)．故答案为：1，4；3，0；2，-4．②．故答案为：2．（2）解：①当点P在线段OB上，由三角形AOP与三角形COQ的面积相等得：OP·=OQ·，∴×(32﹣t)×4＝×2t，解得t＝1.2．此时P(0.6，0)．②当点P在BO的延长线上时，由三角形AOP与三角形COQ的面积相等得：OP·=OQ·，×(2t-3)×4＝×2×t，解得t＝2，此时P(-1，0)，综上所述，t＝1.2时，P(0.6，0)；t＝2时，P(-1，0)．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点睛】本题主要考查坐标与图形变化-平移，非负数的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．3．已知，点，轴，垂足为，将线段平移至线段，点，其中点A与点对应，点与点对应，、满足．(1)填空：①直接写出A、、三点的坐标______、______、______；②直接写出三角形的面积______．(2)如图，若点在线段上，证明：．(3)如图，连，动点从点开...