小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题15坐标系中的面积（和实数有关）【例题讲解】如图，在平面直角坐标系中，，，，且．(1)求a，b的值；(2)①在x轴的正半轴上存在一点M，（使的面积的面积，求出点M的坐标；②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使的面积的面积恒成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标．（1）解： ∴，解得：，（2）①点A的坐标为(-2，0)，点B的坐标为(3，0)，设M的坐标为(0，m)，根据题意，解得：m=5，所以M点坐标为(0，5).②存在.当点M在y轴上，设M的坐标为(0，m)，根据题意得，解得m=±5，此时点M的坐标为(0，-5)(0，5).当点M在x轴上，设M的坐标为(n，0)，根据题意得，解得n=±2.5，此时点M的坐标为(-2.5，0)(2.5，0)，综上所述：点M的坐标为(-5，0)，(5，0)，(-2.5，0)，(2.5，0)．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【综合解答】1．在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a、b满足．(1)求OA，OB长度；(2)在x轴上是否存在点C，使得三角形ABC的面积是12；若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点P从点B出发沿着y轴运动（点P不与原点、B点重合）速度为每秒2个单位长度，连接AB、AP，当运动的时间t为几秒时，？并求出此时点P的坐标．2．如图1，已知，点A（1，a），AH⊥x轴，垂足为H，将线段AO平移至线段BC，点B（b，0），其中点A与点B对应、点O与点C对应，a、b满足．(1)填空：①直接写出A、B、C三点的坐标A（）、B（）、C（）；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com②直接写出三角形AOH的面积．(2)如图2，连OC，动点P从点B开始在x轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点Q从点O开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过t秒，三角形AOP与三角形COQ的面积相等，试求t的值及点P的坐标．3．已知，点，轴，垂足为，将线段平移至线段，点，其中点A与点对应，点与点对应，、满足．(1)填空：①直接写出A、、三点的坐标______、______、______；②直接写出三角形的面积______．(2)如图，若点在线段上，证明：．(3)如图，连，动点从点开始在轴上以每秒个单位的速度向左运动，同时点从点开始在轴上以每秒个单位的速度向下运动．若经过秒，三角形与三角形的面积相等，试求的值及点的坐标．4．如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)填空：，；(2)如果在第三象限内有一点，请用含的式子表示三角形的面积(3)在（2）的条件下，当时，在轴上有一点，使得三角形的面积与三角形的面积相等，请求出点的坐标．5．如图，C为x轴正半轴上一动点，，，且a，b满足，．(1)求△ABO的面积；(2)求点O到AB的距离；(3)如图2，若，轴于点C，点M从点P出发，在射线PA上运动，同时另一动点N从点B出发向点A运动，到点A时两点停止运动，M，N的速度分别为2个单位长度/秒，3个单位长度/秒，当时，求运动的时间t的值．6．如图1，已知点A（0，a），点B（b，0），其中a，b满足，点C（m，n）在第一象限，已知m的算术平方根是2，64的立方根为n．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)直接写出A，B，C三点的坐标；(2)求出△ABC的面积；(3)如图2，延长BC交y轴于D点，求点D的坐标；(4)如图3，过点C作CEAB交y轴于E点，求E点的坐标．7．如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a）、B（b，0）、C（a，b）三点，其中a是的整数部分，b＋1的平方根是±2．（1）请求出a、b的值；（2）求出ABC的面积；（3）在第四象限中是否存在点P到两坐标轴的距离相等且使四边形AOPB的面积与ABC的面积相等？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com8．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，0），B（c，c），C（0，c），且满足（a+8）2+＝0，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移...