小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题16二元一次方程的整数解及其应用【例题讲解】阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．例：由，得：（、为正整数）．要使为正整数，则为正整数，可知：为3的倍数，从而，代入．所以的正整数解为．问题：(1)请你直接写出方程的正整数解___________．(2)若为自然数，则求出满足条件的正整数的值．(3)关于，的二元一次方程组的解是正整数，求整数的值．【详解】（1）解： ，∴，解得：， 、为正整数，∴是3的倍数，且，∴0＜y＜4，∴y=1，∴方程的正整数解为；故答案为：（2）解： 为自然数，x为正整数，∴x-2取6或3或2或1，∴x取8或5或4或3；（3）解：解方程组得：，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com 方程组的解是正整数，∴8是的倍数，∴4-k=8或4或2或1，∴k取-4或0或2或3，当k=-4时，，符合题意；当k=0时，，符合题意；当k=2时，，符合题意；当k=3时，，不符合题意；综上所述，整数的值为-4或0或2．【综合解答】1．为安置50名培训人员入住，需要同时租用6人间和4人间两种客房，若每个房间都住满，则租房方案共有（）A．4种B．5种C．6种D．7种【答案】A【分析】设租用x间6人间，租用y间4人间，根据参加培训的共50人，即可得出关于x，y的二元一次方程，再结合x，y均为正整数即可得出结论．【详解】解：设租用x间6人间，租用y间4人间，依题意，得：，∴．又 x，y均为正整数，∴或或或，∴共有4种租房方案．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．2．方程的正整数解有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【答案】A小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】先将方程化为，再根据均为正整数进行分析即可得．【详解】解：方程可化为， ，均为正整数，∴，且是的倍数，，且为偶数，则当时，，即方程的正整数解为，共有1组，故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握方程的解法是解题关键．3．在“双减”政策下，王老师把班级里43名学生分成若干小组，每组只能是4人或5人，则分组方案有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【答案】A【分析】设可以分成x组4人组，y组5人组，根据各组的人数之和为43人，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为自然数，即可得出共有2种分组方案．【详解】解：设可以分成x组4人组，y组5人组，依题意得：，∴．又 x，y均为自然数，∴或，∴共有2种分组方案．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．4．嘉琪购买铅笔和钢笔两种笔共用去18元，已知钢笔4元/个，铅笔2元/个，有（）种购买方案．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．2B．3C．4D．5【答案】C【分析】利用二元一次方程的解法进而分别代入正整数求出即可．【详解】解：设购买钢笔x个，铅笔y个，由题意可得：4x+2y=18，化简得：2x+y=9，当x=1时，y=7，当x=2时，y=5，当x=3时，y=3，当x=4时，y=1，故符合题意的有4种．故选：C．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．5．某地突发地震，为了紧急安置名地震灾民，需要搭建可容纳人或人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好既不多也不少能容纳这名灾民，则不同的搭建方案有（）A．种B．种C．种D．种【答案】C【分析】根据题意，列出满足题意的方程，求方程的非负整数解即可．【详解】解：设搭建可容纳人的帐篷个，可容纳人的帐篷个，依题意得：，又，均为自然数，或或或，不同的搭建方案有种．故选：．【点睛】本题考查二元一次方程解个数的求解，熟练掌握二元一次方程解得定义是解题的关键．6．方程的非负整数解有（）A．无数个B．个C．个D．个小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】B【分析】把y看做已知数表示出x，确定出方程的非负整数解即可．【详解】解：方程x+2y=5，解得：x=...