小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题16二元一次方程的整数解及其应用【例题讲解】阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．例：由，得：（、为正整数）．要使为正整数，则为正整数，可知：为3的倍数，从而，代入．所以的正整数解为．问题：(1)请你直接写出方程的正整数解___________．(2)若为自然数，则求出满足条件的正整数的值．(3)关于，的二元一次方程组的解是正整数，求整数的值．【详解】（1）解： ，∴，解得：， 、为正整数，∴是3的倍数，且，∴0＜y＜4，∴y=1，∴方程的正整数解为；故答案为：（2）解： 为自然数，x为正整数，∴x-2取6或3或2或1，∴x取8或5或4或3；（3）解：解方程组得：，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com 方程组的解是正整数，∴8是的倍数，∴4-k=8或4或2或1，∴k取-4或0或2或3，当k=-4时，，符合题意；当k=0时，，符合题意；当k=2时，，符合题意；当k=3时，，不符合题意；综上所述，整数的值为-4或0或2．【综合解答】1．为安置50名培训人员入住，需要同时租用6人间和4人间两种客房，若每个房间都住满，则租房方案共有（）A．4种B．5种C．6种D．7种2．方程的正整数解有（）A．1组B．2组C．3组D．4组3．在“双减”政策下，王老师把班级里43名学生分成若干小组，每组只能是4人或5人，则分组方案有（）A．2种B．3种C．4种D．5种4．嘉琪购买铅笔和钢笔两种笔共用去18元，已知钢笔4元/个，铅笔2元/个，有（）种购买方案．A．2B．3C．4D．55．某地突发地震，为了紧急安置名地震灾民，需要搭建可容纳人或人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好既不多也不少能容纳这名灾民，则不同的搭建方案有（）A．种B．种C．种D．种6．方程的非负整数解有（）A．无数个B．个C．个D．个7．关于x和y的二元一次方程，2x+3y＝20的正整数解有（）组．A．1B．2C．3D．48．班级要用40元钱买A、B两种型号的口罩，两种型号口罩必须都买，已知A型口罩每个6元，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comB型口罩每个4元，在钱全部用尽的情况下，购买方案有()A．2种B．3种C．4种D．5种9．为迎接2022年北京冬奥会，清华附中初二级部开展了以“绿色冬奥，人文冬奥，科技冬奥”为主题的演讲比赛，计划拿出240元钱全部用于购买奖品，奖励优胜者，已知一等奖品每件15元，二等奖品每件10元，则两种奖项齐全的购买方案有（）A．6种B．7种C．8种D．9种10．二元一次方程的正整数解有（）A．一个B．二个C．三个D．无数多个11．二元一次方程的正整数解的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．二元一次方程的整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个13．二元一次方程3x+y＝8的非负整数解共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对二、多选题第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明三、填空题14．凤翔中学准备了270元活动经费用于购买即将到来的校园歌手大赛奖品，现有两种笔袋可选，甲每个24元，乙每个30元，现经费正好全部用完，那么有_____种购买方案．15．二元一次方程3x+y=9的所有正整数解有______组．16．写出方程x=3y的一个整数解______．17．小颖在我国数学名著《算法统宗》看到一道题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”她依据本题编写了一道新题目：“大、小和尚分一百个馒头，大和尚每人吃三个，小和尚三人吃一个，问大、小和尚各多少人？”写出一组能够按照新题目要小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com求分完一百个馒头的和尚人数：大和尚______人，小和尚______人．18．方程x+2y=3的非负整数解是_________________．19．请写出满足方程3y－x＝5的一组整数解：________．20．二元一次方程的正整数解为________．21．关于x，y的二元一次方程2x＋3y＝12的非负整数解有______组．四、解答题22．某校七年级为了开展球类兴趣小组，需要购买一批足球和篮球，若购买2个足球和3个篮球需220元；若购买4个足球和2个篮球需280元．(1)求出足球和...