小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题01相交线与平行线教材同步讲练知识点1-1邻补角与对顶角的概念和性质1）邻补角的概念：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角。（两条相交线可组成4对邻补角）2）邻补角的性质：①互补：两个角相加为180度；②相邻：有一条公共边（即同一条直线上的两个角，且这条直线可以由这两个角组成）3）对顶角的概念：两个角只有一个公共顶点，一个角的两条边是另一个角两条边的反向延长线。（两条相交线组成2对对顶角）4）对顶角的性质：对顶角相等（利用邻补角的性质可证明）注：邻补角和对顶角是由于两条直线相交所得。例1．（2021·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级阶段练习）如图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．变式1．（2021·广东揭阳市·七年级期中）下面各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．变式2．（2021·全国·七年级课时练习）如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量的角是____度，你的根据是____________．例2．（2021·吉林·长春外国语学校七年级阶段练习）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠BOD：∠BOE=1：2，则∠AOE的大小为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．72°B．98°C．100°D．108°变式3．（2021·浙江嘉兴市·七年级期末）将一把直尺和一块三角板如图叠放，直尺的一边刚好经过直角三角板的直角顶点且与斜边相交，则与一定满足的数量关系是（）A．B．C．D．变式4．（2021·湖北随州市·七年级期末）如图，直线，交于点，射线平分，如果，那么等于（）A．38°B．37°C．36°D．52°知识点1-2垂线的概念和性质1）垂线的概念：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角为直角时，就称这两条直线相互垂直。（实际上，四个角都为直角）2）如下图，两条垂线的交点M叫作“垂足”，两条直线用“⊥”符号表示，读作“垂直”，表示为：ABCD⊥，读作：AB垂直于CD3）垂线的性质：在同一平面内，过一点（直线内或直线外）有且只有一条直线与已知直线垂直注：（1）垂线的性质中，有2点需要格外：①必须强调在同一平面内；②点可在直线外，也可在直线上。小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）同一平面内，两条直线只有相交和平行两种关系，其中垂直是特殊的相交。（3）垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简称为：垂线段最短）（4）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度例1．（2021·河南郑州·七年级期末）小红在学习垂线时遇到了这样一个问题，请你帮她解决：如图，线段AB和CD相交于点O，则下列条件中能说明AB⊥CD的是（）A．AO＝OBB．CO＝ODC．∠AOC＝∠BODD．∠AOC＝∠BOC变式1．（2021·全国·七年级课时练习）下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有（）个．（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直．（2）两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直．（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直．（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直．A．4B．3C．2D．1变式2．（2021·全国·七年级课时练习）两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是（）．A．有两个角相等B．有两对角相等C．有三个角相等D．有四对邻补角例2．（2021·黑龙江·哈尔滨德强学校七年级期中）已知直线AB、CD相交于点O，且A、B和C、D分别位于点O两侧，OE⊥AB，，则____________．变式3．（2021·安徽·铜陵市第十五中学七年级期中）如果两个角的两边分别垂直，其中一个角比另一个角的2倍少，那么这两个角的和是__________．例3．（2021·辽宁·营口市老边区教师进修学校七年级期中）平面内两条直线、相交于点，，恰好平分．（1）如图1，若，求数；（2）在图1中，若，请求出的度数（用含有的式子表示），并写出和的数量关系；（3）如图2，当，在直线的...