小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com必考点03平方根与立方根题型一算术平方根的概念例题1．（2021八上·鼓楼期末）10的算术平方根是（）A．10B．❑√10C．−❑√10D．±❑√10例题2（2021八上·梁河月考）❑√9的算术平方根是（）A．±3B．3C．−3D．❑√3【解题技巧提炼】算术平方根的性质：（1）正数的算术平方根是一个正数;（2）0的算术平方根是0;（3）负数没有算术平方根;（4）被开方数越大，对应的算术平方根也越大.重要理解：求一个正数的算术平方根与求一个正数的平方刚好是互逆的两个运算;题型二算术平方根的应用例题1已知3x+6是225的算术平方根，4y-3的算术平方根是5，求y-x的算术平方根．例题2已知3a-2的算术平方根是4，2a+b-2的算术平方根是3，求a、b的值．【解题技巧提炼】知道求一个正数的算术平方根与求一个正数的平方刚好是互逆的两个运算，通过算术平方根或平方的概念列出对应的方程，解出对应未知数的解，再进行最终运算。算术平方根和绝对值一样。都是非负数，当几个非负数的和等于0时，每一个非负数都为0.题型三平方根的概念例题1（2021八上·金塔期末）0.64的平方根是（）A．0.8B．±0.8C．0.08D．±0.08例题2（2021八上·滕州月考）下列说法中正确的有（）①只有正数才有平方根．②-2是4的平方根．③❑√16的平方根是±4．④a2的算小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com术平方根是a．⑤(−6)2的平方根是-6．⑥❑√9=±3．A．1个B．2个C．3个D．4个例题3（2021八上·牡丹月考）若a2=4，b2=9，且ab<0，则a-b的值为（）A．-2B．-5C．5D．±5【解题技巧提炼】平方与开平方是互逆运算，平方的结果叫做幂，而开平方的结果叫做平方根.求一个正数的算术平方根和平方根的方法∶先找出平方等于这个正数的数，这样的数有两个，它们互为相反数，因而这两个数均为这个正数的平方根，其中正的平方根为这个正数的算术平方根；如果一个数为带分数，一般先将其化为假分数，再求平方根；如果有平方运算，那么先用平方运算求出结果，针对结果再求平方根；如果这个正数a不能写成有理数的平方的形式，那么可以将a的平方根表示成±❑√a题型四利用平方根的概念解方程例题1（2021八下·姑苏开学考）求下列各式中x的值：（1）4x212﹣＝0（2）483﹣（x2﹣）2＝0例题2（2021八上·滕州月考）求满足下列各式x的值．（1）169x2−100=0；（2）(2x−1)2=(−5)2．【解题技巧提炼】利用平方根的定义解方程的一般步骤∶1.移项，使含未知数的项在等号的一边，常数项在等号的另一边;2.系数化为1，将方程化为x²=a的形式3.根据平方根的定义求出未知数x的值.（一般有两个解）题型五平方根的应用例题1（2021八上·江阴期中）若正数x的两个平方根为2m-3和4m-5，求x的值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例题2（2021七上·余杭期中）已知m2=25，|1-n|=2，且m<n，求m-n的值．<n，求m-n的值.例题3有一边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的长方形，要得到一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问这个正方形的边长应为多少？【解题技巧提炼】一个数的平方根是互为相反数的两个数，所以相加等于0，利用这个性质可以列方程，或者解代数式的值，解决条件式中被开方数互为相反数问题的方法∶在一个条件式子中同时含有类似a与-a的式子，即条件式子中被开方数互为相反数，只有它们都等于0时，这两个式子才都有意义.题型六立方根的概念和性质例题1（2021八上·六盘水月考）下列判断：①10的平方根是±❑√10；②3√6与3√−6互为相反数；③0.1的算术平方根是0.01；④（3√a）3＝a；⑤❑√a4＝±a2.其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个例题2（2021七上·拱墅月考）下列说法正确的是（）A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数B．负数没有立方根C．任何数的立方根都只有一个D．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根【解题技巧提炼】立方根与平方根的区别：1.被开方数：前者可为任何数，后者为非负数；2.根指数：前者不能省略，后者可省略不写，3.个数：立方根只有...