小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com必考点04实数及其运算题型一实数的概念及分类例题1．在下列各数：❑√8、0.2、﹣π、227、3√27、0.101001中有理数的个数是（）A．1B．2C．3D．4例题2下列各数：-1，π2，4.112134，0，227，3.14，其中有理数有（）A．6个B．5个C．4个D．3个【解题技巧提炼】1.实数的分类有不同的方法，但不论用哪一种分类的方法。都要按同一标准，做到不重复不遗漏；2.0既不是正实数也不是负实数。3.对实数进行分类时，某些数应先进行计算或化简，然后根据最后结果进行分类．不能看到带根号的数，就认为是无理数；也不能看到有分数线的数，就认为是有理数。题型二实数与数轴例题1实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a+b>0B．−a>bC．a−b<0D．−b<a例题2如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是1和❑√5，则点C对应的实数是（）A．1﹣❑√5B．❑√5﹣2C．﹣❑√5D．2﹣❑√5【解题技巧提炼】在数轴上表示无理数时，一般只能通过估算标出其近似位置；借助数轴上的点可以把实数直观地表示出来，数轴上的任意一点表示的数，不是有理数就是无理数．根据"实数与数轴上的点是一一对应的"，并且"在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大"，我们可以利用数形结合思想比较实数的大小.题型三实数的性质小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例题1−❑√2的倒数的平方是()A．2B．12C．-2D．-12例题2下列各数中，绝对值比3大的是（）A．❑√3B．❑√5C．−❑√7D．−❑√10【解题技巧提炼】在有理数范围内的一些基本概念（如相反数。倒数、绝对值）在实数范围内依然适用．对实数的有关概念进行辨析时，错误的说法只需举一个反例即可．解决问题：１．求一个数的相反数，就是在这个数前面添上“-”。２．求—个数的绝对值时，首先要判断所求数的符，然后根据“正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0”写出这个数的绝对值。题型四实数的运算例题1．计算：﹣12018+（12）﹣2+3√−27+（π2019﹣）0|﹣❑√32|.﹣例题2计算：（1）(π−2022)0+(−12)−1−❑√13×❑√3−❑√12（2）(3x−y)2−(3x+2y)(3x−2y)【解题技巧提炼】１．有理数的运算律在实数范围内仍然适用。在进行实数运算的过程虫，要做到：一“看”-看算式的结构特点，能否运用运算律或公式，二“用”-运用运算律或公式；三“查”-检查过程和结果是否正确。２．负实数只能开奇次方，不能开偶次方３．计算结果中如果包含开方开不尽的数，则保留根号，结果要化为最简形式．题型五估算无理数的近似值例题1与❑√40最接近的两个整数是（）A．3，4B．4，5C．5，6D．6，7小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例题2估计❑√21-1的值在（）A．3.3和3.4之间B．3.4和3.5之间C．3.5和3.6之间D．3.6和3.7之间【解题技巧提炼】题型六实数大小的比较例题1已知a，b是两个连续整数，a<❑√3−1<b，则a，b分别是（）A．−2,−1B．−1,0C．0，1D．1，2例题2估计❑√13−1的值在（）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间【解题技巧提炼】估算❑√a（a≥0）的大小，一般先找出a在哪两个自然数的平方之间，例：估算❑√3的大小，因为1²<3<2²，所以1<❑√3<2，如果出现加减/乘除运算的情况下，利用不等式的性质在不等号两边进行相同的运算即可。题型七实数的应用例题1某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园，已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000平方米．（1）公园的宽大约是多少？它有1000米吗？（2）如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少米？例题2已知❑√2a−1=3，3a+b−1的平方根是±4，c是❑√60的整数部分，求a+2b+c的平方根.【解题技巧提炼】如出现长方形/正方形的面积时，通过算术平方根来求边长，如不能开方的情况下，直接用根式表示最终结果，通过估算判定大小；如利用算术平方根、平方根及立方根的性质求代数式的值时，根据对应性质，求出对应的未知数的值，再进行求...