小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题5.9平行线的性质与判定大题专项提升训练（拔高篇，重难点培优30题）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________一、解答题（本大题共30小题．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1．（2022·江苏·开明中学七年级期中）已知：如图，在△ABC中，AD是角平分线，E为边AB上一点，连接DE，∠EAD＝∠EDA，过点E作EF⊥BC，垂足为F．(1)求证：DE∥AC；(2)若∠DEF＝40°，∠B＝35°，求∠BAC的度数．【答案】(1)见解析(2)∠BAC=95°【分析】（1）只需要证明∠EDA=∠CAD，即可证明DE∥AC；（2）利用三角形内角和定理求出∠EDF=50°，进而求出∠BED=95°，再利用平行线的性质求解即可．（1）解： AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD， ∠EAD=∠EDA，∴∠EDA=∠CAD，∴DE∥AC；（2）解： EF⊥BD，∴∠EFD=90°，∴∠EDF=180°-∠DEF-∠EFD=50°，∴∠BED=180°-∠B-∠BDE=95°， DE∥AC，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠BAC=∠BED=95°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．2．（2022·吉林市亚桥中学七年级期末）如图所示，已知AD⊥BC于点D，FE⊥BC于点E，交AB于点G，交CA的延长线于点F，且∠1=∠F.问：AD平分∠BAC吗？并说明理由．【答案】AD平分∠BAC，理由见解析【分析】根据题意易得AD∥FE且∠1=∠BAD，∠F=∠DAC，再根据等式的性质可得∠BAD=∠DAC；故AD平分∠BAC．【详解】解：AD平分∠BAC．理由：如图所示 AD⊥BC，FE⊥BC，∴AD∥FE，∴∠1=∠BAD∠F=∠DAC．又 ∠1=∠F，∴∠BAD=∠DAC，∴AD平分∠BAC．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的判定及角与角相互间的等量关系．3．（2022·吉林·大安市乐胜乡中学校七年级阶段练习）如图，在四边形ABCD中，∠ADC+∠ABC=180°，∠ADF+∠AFD=90°，点E、F分别在DC、AB上，且BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，判断BE、DF是否平行，并说明理由．【答案】平行，理由见解析小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】先根据角平分线的定义可得∠ABE=12∠ABC,∠ADF=12∠ADC，从而可得∠ADF+∠ABE=90°，再结合∠ADF+∠AFD=90°可得∠ABE=∠AFD，然后根据平行线的判定即可得．【详解】解：BE∥DF，理由如下： BE,DF分别平分∠ABC,∠ADC，∴∠ABE=12∠ABC,∠ADF=12∠ADC， ∠ADC+∠ABC=180°，∴∠ADF+∠ABE=12(∠ADC+∠ABC)=90°，又 ∠ADF+∠AFD=90°，∴∠ABE=∠AFD，∴BE∥DF．【点睛】本题考查了角平分线、平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．4．（2022·辽宁·鞍山市第二中学七年级阶段练习）如图，已知点E，F为四边形ABDC的边CA的延长线上的两点，连接DE，BF，作∠BDH的平分线DP交AB的延长线于点P．若∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠C．(1)判断DE与BF是否平行？并说明理由；(2)试说明：∠C＝2∠P．【答案】(1)DE∥BF，理由见解析(2)说明见解析【分析】（1）根据平行线的判定得出BD∥CE，根据平行线的性质得出∠5＝∠FAB，求出∠C＝∠FAB，根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠2＝∠BGD即可；（2）求出∠BDP＝∠PDH＝∠P，根据三角形的外角性质得出即可．（1）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解：（1）DE∥BF，理由是： ∠3＝∠4，∴BD∥CE，∴∠5＝∠FAB， ∠5＝∠C，∴∠C＝∠FAB，∴AB∥CD，∴∠2＝∠BGD， ∠1＝∠2，∴∠1＝∠BGD，∴DE∥BF；（2） AB∥CD，∴∠P＝∠PDH， DP平分∠BDH，∴∠BDP＝∠PDH，∴∠BDP＝∠PDH＝∠P， ∠5＝∠P＋∠BDP，∴∠5＝2∠P， ∠C＝∠5，∴∠C＝2∠P．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定、三角形外角性质，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，...