小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题6.7有关平方根及立方根综合问题（重难点培优30题）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一．解答题（共30小题）1．（2022秋•平昌县期末）已知实数a+9的一个平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2，求2a+b的算术平方根．【分析】根据平方根、立方根以及算术平方根的定义解决此题．【解答】解：由题意得，a+9＝25，2b﹣a＝﹣8．∴b＝4，a＝16．∴2a+b＝32+4＝36．∴2a+b的算术平方根是❑√36=¿6．2．（2021秋•白银期末）已知2a1﹣的算术平方根是3，a﹣b+2的立方根是2，求a4﹣b的平方根．【分析】利用算术平方根、立方根性质求出a与b的值，即可确定出所求．【解答】解： 2a1﹣＝32，∴a＝5， a﹣b+2＝23，∴b＝﹣1，∴±❑√a−4b=¿±❑√5−4×(−1)=¿±❑√9=¿±3．3．（2022•南通模拟）已知2a1﹣的算术平方根是3，3a+b1﹣的立方根是2，求a2﹣b的平方根．【分析】利用算术平方根，以及立方根定义求出a与b的值，即可求出所求．【解答】解：由题意得：2a1﹣＝9，3a+b1﹣＝8，解得：a＝5，b＝﹣6，则a2﹣b＝5+12＝17，17的平方根是±❑√17．4．（2021秋•济宁期末）已知x+1的平方根是±2，2x+y2﹣的立方根是2，求x2+y2的算术平方根．【分析】根据平方根、立方根的定义即可得到x、y的值，最后代入代数式求解即可．【解答】解： x+1的平方根是±2，∴x+1＝4，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴x＝3， 2x+y2﹣的立方根是2，∴2x+y2﹣＝8，把x的值代入解得：y＝4，∴x2+y2＝25，∴x2+y2的算术平方根为5．5．（2022春•定远县期末）已知某正数的两个平方根分别是a3﹣和2a+15，b的立方根是﹣2．求❑√ab2的平方根．【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，和为0，列出方程求出a的值；根据b的立方根是﹣2求出b的值；然后求出❑√ab2的值，再求它的平方根．【解答】解：根据题意得：a3+2﹣a+15＝0，解得：a＝﹣4， b的立方根是﹣2，∴b＝（﹣2）3＝﹣8，∴❑√ab2=❑√(−4)×(−8)2=❑√16=¿4，∴4的平方根为±2．答：❑√ab2的平方根为±2．6．（2022春•宜州区期中）已知2a1﹣的平方根为±3，3a+b的算术平方根为4．求5a+2b的立方根．【分析】根据平方根，算术平方根的意义可得2a1﹣＝9，3a+b＝16，从而求出a，b的值，然后代入式子中进行计算即可解答．【解答】解： 2a1﹣的平方根为±3，∴2a1﹣＝9，∴a＝5， 3a+b的算术平方根为4，∴3a+b＝16，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即15+b＝16，∴b＝1，∴5a+2b＝25+2＝27，∴5a+2b的立方根为3．7．（2022•南京模拟）已知（a2﹣）的平方根是±2，（2a+b+7）的立方根是3，求（a2+b2）的算术平方根．【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知a2﹣＝4，2a+b+7＝27，列方程解出a、b，最后代入代数式求解即可．【解答】解： a2﹣的平方根是±2，∴a2﹣＝4，∴a＝6， 2a+b+7的立方根是3，∴2a+b+7＝27．把a的值代入解得：b＝8，∴a2+b2＝36+64＝100， 100的算术平方根为10，∴（a2+b2）的算术平方根为10．8．（2022秋•晋江市期中）已知2a1﹣的平方根是±3，3a+b+10的立方根是3．（1）求a，b的值；（2）求a+b的算术平方根．【分析】（1）根据平方根和立方根的定义即可求出a，b的值；（2）把a＝5，b＝2代入a2﹣b求出代数式的值，再求它的算术平方根即可．【解答】解：（1） 2a1﹣的平方根是±3，∴2a1﹣＝9，∴a＝5， 3a+b+10的立方根是3，∴3a+b+10＝27，∴15+b+10＝27，∴b＝2；（2）把a＝5，b＝2代入a+b得：a+b＝5+2＝7，a+b的算术平方根是❑√7．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同...