小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题01相交线与平行线中的四种几何模型全攻略类型一、猪脚模型例．问题情境：如图①，直线，点E，F分别在直线AB，CD上．(1)猜想：若，，试猜想______°；(2)探究：在图①中探究，，之间的数量关系，并证明你的结论；(3)拓展：将图①变为图②，若，，求的度数．【答案】(1)(2)；证明见详解(3)【详解】（1）解：如图过点作，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com ，∴．∴，． ，，∴∴． ，∴∠P=80°．故答案为：；（2）解：，理由如下：如图过点作， ，∴．∴，．∴ ，．（3）如图分别过点、点作、小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com ，∴．∴，，．∴ ，，，∴∴故答案为：．【变式训练1】已知直线，直线EF分别与直线a，b相交于点E，F，点A，B分别在直线a，b上，且在直线EF的左侧，点P是直线EF上一动点（不与点E，F重合），设∠PAE＝∠1，∠APB＝∠2，∠PBF＝∠3．(1)如图，当点在线段上运动时，试说明∠1＋∠3＝∠2；(2)当点P在线段EF外运动时有两种情况．①如图2写出∠1，∠2，∠3之间的关系并给出证明；②如图3所示，猜想∠1，∠2，∠3之间的关系（不要求证明）．【答案】(1)证明见详解(2)①；证明见详解；②；证明见详解【详解】（1）解：如图4所示：过点作， ∴∴，， ，∴；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）解：①如图5过点作， ∴∴，， ，∴；②如图6过点作， ∴∴，， ，∴．【变式训练2】阅读下面内容，并解答问题．已知：如图1，，直线分别交，于点，．的平分线与的平分线交于点．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求证：；(2)填空，并从下列①、②两题中任选一题说明理由．我选择题．①在图1的基础上，分别作的平分线与的平分线交于点，得到图2，则的度数为．②如图3，，直线分别交，于点，．点在直线，之间，且在直线右侧，的平分线与的平分线交于点，则与满足的数量关系为．【答案】(1)见解析(2)①；②结论：【详解】（1）证明：如图，过作，，，，，平分，平分，，，，在中，，，；（2）解：①如图2中，由题意，，平分，平分，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，故答案为：；②结论：．理由：如图3中，由题意，，，平分，平分，，，，故答案为：．【变式训练3】如图：(1)如图1，，，，直接写出的度数．(2)如图2，，点为直线，间的一点，平分，平分，写出与之间的关系并说明理由．(3)如图3，与相交于点，点为内一点，平分，平分，若，，直接写出的度数．【答案】(1)∠BED=66°；(2)∠BED=2∠F，见解析；(3)∠BED的度数为130°．【详解】（1）解：（1）如图，作EF∥AB，， 直线AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠ABE=1=45°∠，∠CDE=2=21°∠，∴∠BED=1+2=66°∠∠；（2）解：∠BED=2∠F，理由是：过点E作EG∥AB，延长DE交BF于点H，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com AB∥CD，∴AB∥CD∥EG，∴∠5=∠1+∠2，∠6=∠3+∠4，又 BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠2=∠1，∠3=∠4，则∠5=2∠2，∠6=2∠3，∴∠BED=2(∠2+∠3)，又∠F+∠3=∠BHD，∠BHD+∠2=∠BED，∴∠3+∠2+∠F=∠BED，综上∠BED=∠F+12∠BED，即∠BED=2∠F；（3）解：延长DF交AB于点H，延长GE到I， ∠BGD=60°，∴∠3=∠1+∠BGD=∠1+60°，∠BFD=∠2+3=∠∠2+∠1+60°=95°，∴∠2+∠1=35°，即2(∠2+∠1)=70°， BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠ABE=2∠2，∠CDE=21∠，∴∠BEI=∠ABE+∠BGE=2∠2+∠BGE，∠DEI=∠CDE+∠DGE=21∠+∠DGE，∴∠BED=∠BEI+∠DEI=2(∠2+∠1)+(∠BGE+∠DGE)=70°+60°=130°，∴∠BED的度数为130°．类型二、铅笔模型小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例．问题情景：如图1，AB∥CD，∠PAB＝140°，∠PCD＝135°，求∠APC的度数．（1）丽丽同学看过图形后立即口答出：∠APC＝85°，请补全她...