小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题8.7二元一次方程组与材料阅读问题大题专练（重难点培优30题）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一．解答题（共30小题）1．（2022•宛城区校级开学）阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：解方程组{17x+19y=21①23x+25y=27②)时，小明发现如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量大，且易出现运算错误，他采用下面的解法则比较简单：②﹣①得：6x+6y＝6，即x+y＝1．③③×17得：17x+17y＝17．④①﹣④得：y＝2，代入③得x＝﹣1．所以这个方程组的解是{x=−1y=2)．（1）请你运用小明的方法解方程组{1997x+1999y=20012017x+2019y=2021)．（2）猜想关于x、y的方程组{ax+(a+2)y=a+4bx+(b+2)y=b+4)（a≠b）的解是{x=−1y=2)．【分析】（1）先计算得x+y＝1，再运用题目中的方法求解此方程组的解；（2）先计算得x+y＝1，再运用题目中的方法求解此方程组的解．【解答】解：（1）{1997x+1999y=2001①2017x+2019y=2021②)，②﹣①得：20x+20y＝20，即x+y＝1③，③×1997得：1997x+1997y＝1997，①−④2得，y＝2，把y＝2代入③得x＝﹣1，所以这个方程组的解是{x=−1y=2)；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）这个方程组的解是{x=−1y=2)．故答案为：{x=−1y=2)．2．（2022春•卧龙区校级月考）阅读探索（1）知识积累解方程组{(a−1)+2(b+2)=62(a−1)+(b+2)=6)．解：设a1﹣＝x，b+2＝y．原方程组可变为{x+2y=62x+y=6)，解这个方程组得{x=2y=2)，即{a−1=2b+2=2)，所以{a=3b=0)，这种解方程组的方法叫换元法．（2）拓展提高运用上述方法解下列方程组：{(m3−1)+2(n5+2)=43(m3−1)−(n5+2)=5)．（3）能力运用已知关于x，y的方程组{a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2)的解为{x=3y=4)，请直接写出关于m、n的方程组{a1(m+2)−b1n=c1a2(m+2)−b2n=c2)的解是{m=1n=−4)．【分析】（2）仿照（1）的思路，利用换元法进行计算即可解答；（3）仿照前两个题的思路，利用换元法进行计算即可解答．【解答】解：（2）设m3−1＝x，n5+¿2＝y，∴原方程组可变为：{x+2y=43x−y=5)，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解这个方程组得：{x=2y=1)，即：{m3−1=2n5+2=1)，所以：{m=9n=−5)；（3）设{m+2=x−n=y)，可得：{m+2=3−n=4)，解得：{m=1n=−4)．3．（2022春•新乐市校级月考）在解关于x，y的方程组{ax+5y=c①4x−by=1②)时，甲把方程组中的a看成了﹣8，得解为{x=4y=3，)乙看错了方程组中的b，得解为{x=−3y=−1)．（1）求正确的a，b，c的值；（2）求原方程组的解；（3）若关于s，t的二元一次方程组为{a(s+t)+5(s−t)=c4(s+t)−b(s−t)=1)，求s，t的值．【分析】（1）把{x=4y=3)代入方程组{−8x+5y=c①4x−by=1②)可求出b、c的值，再根据乙看错了方程组中的b，得解为{x=−3y=−1)．得到{x=−3y=−1)是方程①ax+5y＝c的解，进而求出a的值；（2）将a、b、c的值代入原方程组后，再解这个二元一次方程组即可；（3）将a、b、c的值代入，得出关于s、t的二元一次方程组，求解即可．【解答】解：（1）由题意可知，{x=4y=3)是方程组{−8x+5y=c①4x−by=1②)的解，∴c＝﹣8×4+5×3＝﹣17，4×43﹣b＝1，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解得b＝5，c＝﹣17，由于乙看错了方程组中的b，得解为{x=−3y=−1)．可知{x=−3y=−1)是方程①ax+5y＝c的解，所以﹣3a5﹣＝﹣17，解得a＝4，答：a＝4，b＝5，c＝﹣17；（2）当a＝4，b＝5，c＝﹣17时，原方程组可变为{4x+5y=−17①4x−5y=1②)，①+②得，8x＝﹣16，解得x＝﹣2，把x＝﹣2代入①得，﹣8+5y＝﹣17，解得y...