小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题02实数【9个考点知识梳理+题型解题方法+专题训练】考点一：算术平方根算术平方根的定义：一个正数的平方等于，即，则是的算术平方根。表示为。算术平方根的性质：①算术平方根的双重非负性：算术平方根本身大于等于0，算术平方根的被开方数也大于等于0。即≥0，≥0。非负性的应用：几个非负数的和等于0，则这几个非负数分别等于0。即若，则0。②一个正数的算术平方根的平方等于这个数本身。即。③一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。再根据这个数的正负去绝对值符号。即。④规定0的算术平方根是0。⑤算术平方根等于它本身的数有0和1。算术平方根的估算：利用夹逼法对算术平方根进行估算。【考试题型1】求一个数的算术平方根【解题方法】根据定义以及表示方法求一个数的算术平方根。注意这个数本身是算术平方根时要先计算出它的值在求它的算术平方根。例题讲解：1．（2023秋•济南期末）16的算术平方根是（）A．﹣4B．4C．8D．﹣8【分析】根据算术平方根的定义求解可得答案．【解答】解：16的算术平方根是4，故选：B．2．（2023秋•新乡期末）的算术平方根是2．【分析】根据算术平方根的概念进行解题即可．【解答】解： ＝8，∴的算术平方根是＝2．故答案为：2．【考试题型2】算术平方根的非负性小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解题方法】根据几个非负数的和等于0，则这几个非负数分别等于0进行求解。注意非负数还有绝对值，偶次方。例题讲解：3．（2023秋•道县期末）若a，b为实数，且，则（ab）2024的值为（）A．0B．1C．﹣1D．±1【分析】根据绝对值与算术平方根的和为零，可得绝对值与算术平方根同时为零，可得a、b的值，即可得到答案【解答】解：由题可知，，则a+2＝0，b﹣＝0，即a＝﹣2．b＝，所以（ab）2024＝（﹣1）2024＝1．故选：B．【考试题型3】算术平方根的性质【解题方法】根据一个算的算术平方根的平方等于这个本事，一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值，在根据绝对值求解。例题讲解：4．（2023秋•碑林区校级期末）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：＝a．【分析】根据数轴图可知b＞0，b﹣a＞0，再根据＝|a|化简式子即可．【解答】解：根据数轴图可知b＞0，b﹣a＞0，∴＝b﹣（b﹣a）＝a．故答案为：a．考点二：平方根平方根的定义：一个数的平方等于，即，则这个数是的平方根。表示为。平方根的性质：①正数的平方根有2个，分别是与，他们互为相反数。②规定0的平方根是0。所以0的平方根只有一个，就是它本身。③负数没有平方根。求一个数的平方根：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com求一个数的平方根的运算就做开平方，与平方预算互为逆运算。即，则。可表示为，。【考试题型1】求一个数的平方根【解题方法】根据定义以及表示方法求解。例题讲解：5．（2023秋•宽甸县期末）16的平方根是（）A．±16B．±8C．±4D．±2【分析】根据平方根的定义解决此题．【解答】解： （±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故选：C．【考试题型2】根据平方根的性质求值【解题方法】利用正数的平方根互为相反数，互为相反数的两个数和为0求解。例题讲解：6．（2023秋•洛阳期末）平方根等于它本身的数是（）A．﹣1B．0C．1D．±1【分析】根据平方根的性质计算．【解答】解：平方根等于它本身的数是0．故选：B．7．（2023秋•邵阳期末）若2m4﹣与3m1﹣是同一个数两个不同的平方根，则m的值（）A．﹣3B．1C．﹣3或1D．﹣1【分析】根据2m4﹣与3m1﹣是同一个数两个不同的平方根，则2m4﹣与3m1﹣互为相反数，构建方程求得m的值．【解答】解：（2m4﹣）+（3m1﹣）＝0，解得：m＝1．故选：B．【考试题型3】利用平方根解方程【解题方法】根据定义以及表示方法求解。例题讲解：8．（2023秋•鼓楼区期末）求下列各式中的x：（1）4x2＝1；（2）（x1﹣）227﹣＝0．【分析】（1）先把x的系数化为1，再利用平方根的定义解答即可；（2）先移项，再利用平方根的定义解答即可．【解答】解：（1）4x2＝1，x2...