小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第01讲平方根（重难点突破）【知识点一、算术平方根】（1）定义一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．（2）表示方法a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫被开方数．（3）算术平方根的性质①正数a的算术平方根为；②0的算术平方根是0，即=0；③负数没有算术平方根．④算术平方根具有双重非负性：被开方数a是非负数，即a≥0；算术平方根本身是非负数，即≥0．【知识点二、平方根】（1）平方根的概念小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根或二次方根．【注意】在这里，a是x的平方数，它的值是正数或零，因为任何数的平方都不可能是负数，即a≥0．（2）平方根的性质①一个正数a有两个平方根，其中一个是“”，另一个为“-”，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根．（3）开平方的概念求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．（4）利用平方根的定义解方程将各式转化为等号的左边是含x的一个式子的平方式，右边是一个非负数的形式，如x2=m或（ax+b）2=m（m≥0），然后利用平方根的定义得到x=±或ax+b=±，进而得到原方程的解．【知识点三、平方根与算术平方根的区别】（1）定义不同；（2）个数不同，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，而一个正数的算术平方根只有一个；（3）表示方法不同，正数a的平方根表示为，正数a的算术平方根表示；（4）取值范围不同，正数的算术平方根一定是正数，正数的平方根为一正一负．题型一求一个数的算数平方根1、的算术平方根是（）A．B．C．D．3【答案】C【详解】解： ，3的算术平方根是，∴的算术平方根是．故选：C．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式训练1-1】、下列运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【详解】解：A.，故选项错误；B.，故选项正确；C.，故选项错误；D.，故选项错误．故选：B．【变式训练1-2】、下列说法错误的是（）A．4是16的算术平方根B．2是4的一个平方根C．的平方根是D．0的平方根与算术平方根都是0【答案】C【详解】A、4是16的算术平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；B、2是4的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；C、的平方根是，原说法错误，故此选项符合题意；D、0的平方根与算术平方根都是0，原说法正确，故此选项不符合题意；故选：C．题型二估算算数平方根的取值范围2、估计的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【答案】B【详解】解： ，即，∴，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴在整数2与整数3之间，故选：B．【变式训练2-1】、估计的值（）A．在和之间B．在和之间C．在和之间D．在和之间【答案】B【详解】解：，，估计的值在和之间，故选：B．【变式训练2-2】、若面积为5的正方形的边长为x，那么x的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【详解】解：面积为5的正方形的边长为x，，，，，故选A．题型三算数平方根的实际应用3、正方形的面积是4，则正方形的边长是（）A．2B．C．D．16【答案】A【详解】解：正方形的面积是4，则正方形的边长是，故选：A【变式训练3-1】、电流通过导线时会产生热量，电流（单位：）、导线电阻（单位：）、通电小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com时间（单位：）与产生的热量（单位：）满足．已知导线的电阻为，时间导线产生的热量，电流的值是（）A．2B．5C．8D．10【答案】B【详解】解：通电时间（单位：与产生的热量（单位：）满足，所以电流．故电流的值为5，故选：B．【变式训练3-2】、十六世纪，意大利数学家塔尔塔利亚把大正方形分割成个小正方形．若图中所给的三个小正方形的面积分别为，和，则这个大正方形的边长为（）A．B．C．D．【答案】C【详解】解： 图中所给的三个小正方形的面积分别为，和，∴可得三个正方形的边长分别为，，，∴最中间的小正方形的边长为...