小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第01讲平方根（重难点突破）【知识点一、算术平方根】（1）定义一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．（2）表示方法a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫被开方数．（3）算术平方根的性质①正数a的算术平方根为；②0的算术平方根是0，即=0；③负数没有算术平方根．④算术平方根具有双重非负性：被开方数a是非负数，即a≥0；算术平方根本身是非负数，即≥0．【知识点二、平方根】（1）平方根的概念小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根或二次方根．【注意】在这里，a是x的平方数，它的值是正数或零，因为任何数的平方都不可能是负数，即a≥0．（2）平方根的性质①一个正数a有两个平方根，其中一个是“”，另一个为“-”，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根．（3）开平方的概念求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．（4）利用平方根的定义解方程将各式转化为等号的左边是含x的一个式子的平方式，右边是一个非负数的形式，如x2=m或（ax+b）2=m（m≥0），然后利用平方根的定义得到x=±或ax+b=±，进而得到原方程的解．【知识点三、平方根与算术平方根的区别】（1）定义不同；（2）个数不同，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，而一个正数的算术平方根只有一个；（3）表示方法不同，正数a的平方根表示为，正数a的算术平方根表示；（4）取值范围不同，正数的算术平方根一定是正数，正数的平方根为一正一负．题型一求一个数的算数平方根1、的算术平方根是（）A．B．C．D．3【变式训练1-1】、下列运算正确的是（）A．B．C．D．【变式训练1-2】、下列说法错误的是（）A．4是16的算术平方根B．2是4的一个平方根小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．的平方根是D．0的平方根与算术平方根都是0题型二估算算数平方根的取值范围2、估计的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【变式训练2-1】、估计的值（）A．在和之间B．在和之间C．在和之间D．在和之间【变式训练2-2】、若面积为5的正方形的边长为x，那么x的取值范围是（）A．B．C．D．题型三算数平方根的实际应用3、正方形的面积是4，则正方形的边长是（）A．2B．C．D．16【变式训练3-1】、电流通过导线时会产生热量，电流（单位：）、导线电阻（单位：）、通电时间（单位：）与产生的热量（单位：）满足．已知导线的电阻为，时间导线产生的热量，电流的值是（）A．2B．5C．8D．10【变式训练3-2】、十六世纪，意大利数学家塔尔塔利亚把大正方形分割成个小正方形．若图中所给的三个小正方形的面积分别为，和，则这个大正方形的边长为（）A．B．C．D．题型四求一个数的平方根4、下列各数中，不能进行开平方运算的是（）A．B．C．D．【变式训练4-1】、下列各数中没有平方根的数是（）A．B．C．D．0小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式训练4-2】、下列说法：（1）是9的平方根；（2）的平方根是；（3）3是9的算术平方根；（4）9的平方根是3，其中正确的是（）A．3个B．2个C．1个D．4个题型五求代数式的平方根5、若一个正数的平方根为和，则（）A．7B．16C．25D．49【变式训练5-1】、在实数范围内，若，则与的积的算术平方根是（）A．0B．10C．D．【变式训练5-2】、下列各数中，不一定有平方根的是()A．x2＋1B．|x|＋2C．D．|a|－1题型六利用平方根解方程6、关于x的方程，则()A．B．C．6D．12【变式训练6-1】、已知与是同一个数的平方根，则的值是（）A．B．C．或D．或【变式训练6-2】、若，则a等于（）A．2B．C．D．2或题型七平方根的应用7、已知一个正数的两个平方根是和5，则a的值是（）A．3B．C．2D．【变式训练7-1】、若一个正数的平方根为和，则a的值是（）A．1B．2C．4D．【变式训练7-2】、．若2022的两个平方根是m和n，则的值是（）A．0B．2022C．D．4044小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com