小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第02讲立方根（重难点突破）【知识点一、立方根的概念和性质】（1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．例如：53=125，那么5是125的立方根．（2）表示方法：一个数a的立方根，用符号“”表示，读作：“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数．（3）拓展：互为相反数的两数的立方根也互为相反数．【知识点二、开立方】（1）定义：求一个数的立方根的运算，叫做开立方．（2）性质：①正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0；②；③=a．（3）开立方是一种运算，正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算．开立方所得的结果就是立方根．【知识点三、平方根和立方根的区别和联系】1．被开方数的取值范围不同小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在中，被开方数a是非负数，即a≥0；在中，被开方数a是任意数．2．运算后的数量不同一个正数有两个平方根，负数没有平方根，而一个正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根．题型一立方根的概念1、如果一个数的立方等于它本身，那么这个数是（）A．1B．C．1或D．1、或0【答案】D【详解】解： ，，，∴立方等于它本身数有：1、或0，故选：D．【变式训练1-1】、下列说法正确的是（）A．一个正数有两个立方根，它们的和为0B．负数没有立方根C．如果一个数没有平方根，那么它一定没有立方根D．一个数的立方根与这个数同号【答案】D【详解】解：A、一个正数的立方根有一个，故选项不符合题意；B、负数也有立方根，故选项不符合题意；C、负数有立方根，但没有平方根，故选项不符合题意；D、一个数的立方根与这个数同号，故选项符合题意；故选：D．【变式训练1-2】、下列语句正确的是（）A．的立方根是B．是27的负的立方根C．的立方根是2D．的立方根是【答案】C小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】解：A、的立方根是，故本选项错误，不合题意；B、是的立方根，一个数的立方根只有一个，故本选项错误，不合题意；C、，8的立方根是2，故本选项正确，符合题意；D、，1的立方根是1，故本选项错误，不合题意．故选：C．题型二求一个数的立方根2、的立方根是（）A．2B．C．D．【答案】B【详解】解： ，∴的立方根是，故选：B．【变式训练2-1】、若一个数的立方根为，则这个数为（）A．B．C．D．【答案】C【详解】解：由题意知，，故选：C．【变式训练2-2】、下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【详解】A、，故A错误，不符合题意；B、，故B正确，符合题意；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC、，故C错误，不符合题意；D、，故D错误，不符合题意．故选：B．题型三立方根的实际应用3、体积为9的立方体的棱长为（）A．B．C．D．3【答案】A【详解】解：设立方体的棱长为，则有：，解得，所以，立方体的棱长为，故选：A．【变式训练3-1】、一个正方体的体积扩大为原来的64倍，则它的棱长变为原来的（）A．2倍B．4倍C．6倍D．9倍【答案】B【详解】解：设原正方体的边长为，则体积为，∴将体积扩大为原来的64倍，为，∴扩大后的正方体的边长为，∴它的棱长为原来的4倍，故选：B．【变式训练3-2】、一个正方体木块的体积是，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，每个小正方体木块的棱长是（）A．B．C．D．【答案】A【详解】解：一个正方体木块的体积是，将它锯成8块同样大小的小正方体木块，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则每个小正方体木块的体积为，所以每个小正方体木块的棱长是，故选：A．题型四立方根和平方根的综合应用4、已知的立方根为，则的算术平方根是()A．B．C．D．【答案】C【详解】解：的立方根为，，解得，，的算术平方根为，故选：C．【变式训练4-1】、一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根是（）A．8或-8B．4或-4C．-4D．4【答案】D【详解】解： 一个...