小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第03讲实数（重难点突破）【知识点一、无理数】（1）无限不循环小数叫做无理数．如：，π，0.1225486…等．（2）判断方法：①定义是判断一个数是不是无理数的重要依据；②有理数都可以写成分数的形式，而无理数则不能写成分数的形式（两个整数的商）．（3）常见的无理数：①含有开不尽方的数的方根的一类数，如，，1+等；②含有π一类数，如5π，3+π等；③以无限不循环小数的形式出现的特定结构的数，如0.2020020002…（相邻两个2之间0的个数逐渐加1）．【知识点二、实数的概念和分类】（1）概念：有理数与无理数统称为实数．（2）实数按定义分类：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com按正负分类：分类方法：实数的分类有不同的方法，但要按同一标准，做到不重不漏．对实数进行分类时，应先对某些数进行计算或化简，然后根据最后结果进行分类．【知识点三、实数与数轴】（1）实数与数轴上的点的对应关系：实数与数轴上的点是一一对应的．即每个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．（2）在数轴上的两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大4．（3）两个实数比较大小：1．数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大；2．正实数大于0，负实数小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比较，绝对值大的反而小．【知识点四、相反数与绝对值】相反数：数a的相反数是-a．绝对值：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即．【知识点五、实数的运算】实数运算的顺序是先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减．如果遇到括号，则先进行括号里的运算．在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型一无理数1、下列四个实数中，无理数是（）A．3.14B．C．D．【答案】C【详解】解：A、3.14是有限小数，属有理数不是无理数，故此选项不符合题意；B、是分数，属有理数不是无理数，故此选项不符合题意；C、是无理数，故此选项符合题意；D、是整数，属有理数不是无理数，故此选项不符合题意；故选：C．【变式训练1-1】、下列各数中，是无理数的是（）A．B．C．D．【答案】B【详解】解：A、是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；B、是无理数，故此选项符合题意；C、是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；D、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意．故选：B．【变式训练1-2】、下列各数中是无理数（）A．1.010010001B．C．D．【答案】C【详解】是无理数，1.010010001，，是有理数，故选：C．题型二实数的分类小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2、在，，，（相邻两个1之间的0的个数逐次增加1）中，有理数是（）A．B．C．D．（相邻两个1之间的0的个数逐次增加1）【答案】C【详解】解：在，，，（相邻两个1之间的0的个数逐次增加1）中，有理数是，故选：C．【变式训练2-1】、在下列各数中是无理数的有（）个．，，，，，，（相邻的两个3之间0的个数逐次增加），（小数部分由相继的正整数组成）A．3B．4C．5D．6【答案】C【详解】解：是无限循环小数，属于有理数，，∴无理数有：（相邻两个3之间0的个数逐次增加），（小数部分由相继的正整数组成），共5个，故选：C．【变式训练2-2】、实数，，，，，中，有理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【详解】解：是有限小数，属于有理数；是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；是有限小数，属于有理数；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com是无理数；是无限不循环小数，属于无理数，综上，有理数的个数有4个，故选D．题型三实数与数轴3、实数a，b在数轴上的位置如图所示，则（）A．B．C．D．【答案】D【详解】解：由数轴可得，，那么，则A、B、C...