小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题7.3解题技巧专题：平面直角坐标系求面积、新定义与规律探究问题之五大考点目录【典型例题】..............................................................................................................................................................1【考点一利用补形法或分割法求图形的面积】............................................................................................1【考点二与图形面积相关的点的存在性问题】............................................................................................5【考点三平面直角坐标系中新定义规律探究问题】..................................................................................14【考点四平面直角坐标系中点运动规律探究问题】..................................................................................20【考点五平面直角坐标系中图形变换规律探究问题】..............................................................................26【典型例题】【考点一利用补形法或分割法求图形的面积】例题：（2023上·河北保定·八年级统考阶段练习）已知，，．(1)请在平面直角坐标系中画出．(2)请判断的形状（需说明理由），并求的面积．【答案】(1)见解析(2)为直角三角形，的面积为2小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】本题主要考查了坐标与图形、勾股定理及其逆定理等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．（1）在平面直角坐标系中找出点的位置，然后顺次连接即可；（2）分别计算的值，然后利用勾股定理的逆定理判断的形状即可；利用割补法求三角形面积即可．【详解】（1）解：依次连接，，，即为所求；（2）解： ，，，∴，，，∴，∴为直角三角形，且为直角边，为斜边；∴．【变式训练】1．（2023上·安徽滁州·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，过点作轴，过点作轴，轴，过点作轴，分别与和交于点和点，分别与和交于点和点．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)直接写出下列点的坐标：点____，点____，点____；(2)利用图形求的面积．【答案】(1)，，(2)的面积为9．【分析】本题考查网格中求三角形的面积，坐标与图形．（1）根据点，点，点在坐标系中的位置，直接写出其坐标即可；（2）利用正方形的面积减去周围三个三角形的面积即可求解．【详解】（1）解：点，点，点；故答案为：，，；（2）解：的面积．2．（2022上·陕西宝鸡·八年级校考阶段练习）如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)在平面直角坐标系中画出．(2)求的面积．【答案】(1)见解析(2)15【分析】（1）根据点的坐标画出图形即可；（2）把三角形的面积看成长方形的面积减去周围的三个三角形面积即可．【详解】（1）如图，即为所求；（2）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点睛】本题考查作图-复杂作图，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用面积法解决问题．3．（2023上·江苏常州·八年级校考阶段练习）平面直角坐标系中，O为原点，点，，．(1)如图①，则三角形ABC的面积为______；(2)如图②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．求的面积．【答案】(1)6；(2)9【分析】本题考查了坐标与图形、点的平移等知识，掌握运用数形结合的思想分析解决问题是解题关键．（1）根据题意得出，，，然后根据三角形面积公式直接计算即可；（2）由平移的性质可得点坐标；①连接，过点作轴于点，过点作轴于点，根据进行计算即可得到答案；②根据的面积等于的面积，求解即可．【详解】（1）解： O为原点，点，，．∴，，，∴，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴．故答案为：6；（2）解： 将点B向右平...