小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com七年级下学期【压轴题30题专训】1．（2023秋•历下区期末）【阅读探究】（1）如图1，AB∥CD，E，F分别是AB，CD上的点，点M在AB，CD两平行线之间，∠AEM＝50°，∠CFM＝20°，求∠EMF的度数．解：过点M作MN∥AB，所以∠EMN＝∠AEM．因为AB∥CD，所以MN∥CD．所以∠FMN＝∠CFM．因为∠AEM＝50°，∠CFM＝20°，所以∠EMF＝∠EMN+∠FMN＝∠AEM+∠CFM＝50°+20°＝70°．（2）从上面的推理过程中，我们发现平行线可将∠AEM和∠CFM“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．进一步研究，我们可以发现图1中∠AEM，∠EMF和∠CFM之间存在一定的数量关系，请直接写出它们之问的数量关系为∠EMF＝∠AEM+∠CFM．【方法应用】（3）如图2，AB∥CD，E，F分别是AB，CD上的点，点M在AB，CD两平行线之间，∠AEM＝135°，∠CFM＝155°，求∠EMF的度数．【应用拓展】（4）如图3，AB∥CD，E，F分别是AB，CD上的点，点M在AB，CD两平行线之间，作∠AEM和∠CFM的平分线EP，FP，交于点P（交点P在两平行线AB，CD之间），若∠EMF＝α°，则∠EPF的度数为（180﹣）°（用含α的式子表示）．【分析】（1）根据平行线的性质作答即可；（2）由（1）可直接得出结论；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）过点M作MN∥AB并根据平行线的性质解答即可；（4）根据（2）及四边形的内角和解答即可．【解答】解：（1）过点M作MN∥AB，∴∠EMN＝∠AEM． AB∥CD，∴MN∥CD．∴∠FMN＝∠CFM． ∠AEM＝50°，∠CFM＝20°，∴∠EMF＝∠EMN+∠FMN＝∠AEM+∠CFM＝50°+20°＝70°．故答案为：AEM，CFM．（2）图1中∠AEM，∠EMF和∠CFM之间存在一定的数量关系，即∠EMF＝∠AEM+∠CFM．故答案为：∠EMF＝∠AEM+∠CFM．（3）过点M作MN∥AB． MN∥AB，∠AEM＝135°，∴∠EMN＝180°﹣∠AEM＝45°， AB∥CD，∴MN∥CD，∴∠FMN＝180°﹣∠CFM＝25°，∴∠EMF＝∠EMN+∠FMN＝45°+25°＝70°．（4）根据（2），得∠EMF＝∠BEM+∠DFM＝α°， EP，FP分别平分∠AEM和∠CFM，∴∠PEM＝∠AEM＝（180°﹣∠BEM）＝90°﹣∠BEM，∠PFM＝∠CFM＝（180°﹣∠DFM）＝90°﹣∠DFM， ∠PEM+∠PFM+∠EMF+∠EPF＝360°，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴90°﹣∠BEM+90°﹣∠DFM+α°+∠EPF＝360°，即180°﹣（∠BEM+∠DFM）+α°+∠EPF＝360°，∴180°﹣α°+α°+∠EPF＝360°，∴∠EPF＝（180﹣）°．故答案为：（180﹣）．2．（2023秋•镇巴县期末）【问题情境】已知，∠1＝∠2，EG平分∠AEC交BD于点G．【问题探究】（1）如图1，∠MAE＝45°，∠FEG＝15°，∠NCE＝75°，试判断EF与CD的位置关系，并说明理由；【问题解决】（2）如图2，∠MAE＝140°，∠FEG＝30°，当AB∥CD时，求∠NCE的度数；【问题拓展】（3）如图2，若AB∥CD，试说明∠NCE＝∠MAE2﹣∠FEG．【分析】（1）根据平行线的判定得AB∥EF，再根据平行线的性质、角平分线定义及角的和差计算可得角相等，最后根据内错角相等判定两条直线平行；（2）根据平行线的判定和性质得∠FEA的度数，再运用角平分线定义计算求得∠GEC的度数，进一步求得∠FEC的度数，最后根据平行线的判定得EF∥CD，即可得出结论；（3）分析思路同（2），只是把具体角的度数抽象为字母表示，通过列方程即可得出三者之间的关系．【解答】（1）解：EF∥CD，理由如下： ∠1＝∠2，∴AB∥EF，∴∠AEF＝∠MAE， ∠MAE＝45°，∠FEG＝15°∴∠AEG＝60°， EG平分∠AEC，∴∠CEG＝∠AEG＝60°，∴∠CEF＝∠CEG+∠FEG＝75°，∠NCE＝75°，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠NCE＝∠CEF，∴EF∥CD．（2）解： ∠1＝∠2，∴AB∥EF，∴∠FEA+∠MAE＝180°，∠MAE＝140°，∴∠FEA＝40°，∠FEG＝30°，∴∠AEG＝70°， EG平分∠AEC，∴∠CEG＝∠AEG＝70°，∴∠FEC＝100°， AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠NCE+∠FEC＝180°，∴∠NCE＝80°．（3）证明： ∠1＝∠2，∴AB∥EF，∴∠MAE+∠FEA＝180°...