小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题12图形类规律探索1．用长方形和三角形按图示排列规律组成一连串平面图形．(1)当某个图形中长方形个数为5时，三角形个数为；(2)设某个图形中长方形个数为x，三角形个数为y．请你写出用x表示y的关系式．【答案】(1)8(2)【分析】（1）根据图形直接可得；（2）由图可知每个图形中三角形的个数为长方形个数与1的差的2倍，据此可得．（1）解： 长方形个数为2时，三角形个数为2个，即2=2×1=2；长方形个数为3时，三角形个数为4个，即4=2×2=4；长方形个数为4时，三角形个数为6个，即6=3×2=6．∴当某个图形中长方形个数为5时，三角形个数为4×2=8，故答案为：8；（2） 长方形个数为2时，三角形个数为2个，即2=2×1=2；长方形个数为3时，三角形个数为4个，即4=2×2=4；长方形个数为4时，三角形个数为6个，即6=3×2=6．…∴长方形个数为x，三角形个数为y时，y与x的数量关系为y=2（x-1）．【点睛】本题主要考查规律型：图形的变化类，解答的关键是由所给的图形总结出所存在的规律．2．如图，是一幅平面镶嵌图案，它由相同的黑色正方形和白色等边三角形排列而成，观察图案，当正方形只有一个时，等边三角形有个（如图）；当正方形有个时，等边三角形有个（如图）；以此类推(1)若图案中每增加个正方形，则等边三角形增加______个；(2)若图案中有个正方形，则等边三角形有______个．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(3)现有个等边三角形，如按此规律镶嵌图案，要求等边三角形剩余最少，则需要正方形多少个？【答案】(1)(2)(3)个【分析】（1）观察第个图案可知：中间的一个正方形对应个等边三角形，第个图案可知增加一个正方形，变成了个等边三角形，增加了个等边三角形；（2）观察第个图案，有个等边三角形；第个图案，有个等边三角形；，依次计算可解答；（3）由（2）中的规律可知：用所得的余数是，则等边三角形剩余最少块，列式，解出即可解答．（1）解：观察第和个图案可知：图案中每增加个正方形，则等边三角形增加个；故答案为：；（2）解：第个图案：等边三角形有：（个），第个图案：等边三角形有：（个），第个图案：等边三角形有：（个），第个图案：等边三角形有：（个），……第个图案：等边三角形有：个，故答案为：；（3）解：，用，再由题意得：，解得：，按此规律镶嵌图案，要求等边三角形剩余最少块，则需要正方形个．【点睛】本题以等边三角形和正方形的拼图为背景，关键是考查规律性问题的解决方法，探究规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．3．如图，用若干个点摆成一组等边三角形点列，其中第个三角形的每一边上都有n个点，该图形中点的总数记为，我们把称为“三角形数”，并规定当时，“三角形数”．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)“三角形数”______________，______________；(2)①某数学兴趣小组发现相邻两个“三角形数”的和有一定的规律：如．请猜想：______________；②请用所学的知识说明①中猜想的正确性．【答案】(1)15，(2)①；②见解析【分析】（1）根据题目即可写出、；（2）①根据规律即可猜想出结论；②利用（1）中的表达式即可证明(1)解：S1=1，S2=1+2=3，S3=1+2+3=6，S4=1+2+3+4=10，S5=1+2+3+4+5=15，……Sn=1+2+3+4+5+…+n=，∴，；故答案为：15，；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)解：①；② ，，，∴．【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．4．观察如图图形，把一个三角形分别连接其三边中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1），对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法…，据此解答下面的问题．(1)填写下表：图形挖去三角形的个数图形11图形21＋3图形31＋3＋9图形4___________________(2)根据这个规律，求图n中挖去三角形的个数（用含n的代数式表示）；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(3)若图中挖去三...