小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com期中难点特训（二）数轴上的动点与整式加减相结合的压轴题1．已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c5﹣）2+|a+b|＝0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值．a＝_____，b＝______，c＝______（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1||﹣x1|+2|﹣x+5|（请写出化简过程）（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值【答案】(1)-1；1；5；(2)4x+10或2x+12；（3）不变,BC-AB=2【分析】（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数都是0，即可求得a，b，c的值；（2）根据x的范围，确定x+1，x-1，x+5的符号，然后根据绝对值的意义即可化简；（3）先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC-AB=2．【详解】（1） b是最小的正整数，∴b=1．根据题意得：c-5=0且a+b=0，∴a=-1，b=1，c=5．故答案是：-1；1；5；（2）当0≤x≤1时，x+1＞0，x-1≤0，x+5＞0，则：|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1-（1-x）+2（x+5）=x+1-1+x+2x+10=4x+10；当1＜x≤2时，x+1＞0，x-1＞0，x+5＞0．∴|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1-（x-1）+2（x+5）=x+1-x+1+2x+10=2x+12.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）不变．理由如下：t秒时，点A对应的数为-1-t，点B对应的数为2t+1，点C对应的数为5t+5．∴BC=（5t+5）-（2t+1）=3t+4，AB=（2t+1）-（-1-t）=3t+2，∴BC-AB=（3t+4）-（3t+2）=2，即BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，BC-AB=2．【点睛】本题考查了数轴与绝对值，整式的加减，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．2．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c-5）2+|a+b|＝0，请回答问题：（Ⅰ）请直接写出a、b、c的值：a＝_______；b＝______；c＝_______．（Ⅱ）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，已知数轴上两点间的距离为这两点所表示的数的差的绝对值（或用这两点所表示数中较大的数减去较小的数），若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，试计算此时BC-AB的值．（Ⅲ）在（Ⅰ）（Ⅱ）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动，则经过t秒钟时，请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请直接写出它的值．【答案】（Ⅰ），1，5；（Ⅱ）2；（Ⅲ）不变，值为2【分析】（Ⅰ）根据a是最大的负整数，即可确定a的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得b，c的值；（Ⅱ）根据两点间的距离公式可求BC、AB的值，进一步得到的值；（Ⅲ）先求出BC、AB的值，从而得出，从而求解．【详解】解：（Ⅰ）b是最小的正整数，则 ∴，∴，∴；故答案为，，；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（Ⅱ），；故答案为（Ⅲ）经过秒后，三点分别表示的数为，，，答：不变，值为2．【点睛】此题考查了有理数及整式的混合运算，以及数轴，正确理解AB，BC的变化情况是关键．3．探究与发现：|a﹣b|表示a与b之差的绝对值，实际上也可理解为a与b两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如|x3|﹣的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．(1)如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝20，则数轴上点B表示的数；(2)若|x8|﹣＝2，则x＝．拓展与延伸：在（1）的基础上，解决下列问题：(3)动点P从O点出发，以...