小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题05压轴必会：找规律精讲练学校：__________班级：__________姓名：__________学号：__________一数字类变化规律。1.分组规律总数÷周期个数=周期数+余数余几则是周期中的第几个，无余，最后一个。2.数列规律:等差数列差*n+(首数-差)3,7,11,15……4n+(3-4)=4n-13.等比数列：即相邻的两个项的比值相等（后÷前）。2,4,8,16……2n4.差比结合2，8，26，80……3n-15.乘积3×24×35×4……（2n+1）(n+1)6.注意：负号（-1）n或2(n+1)7.三个找规律，四个来验证：即把前三个写成相同的形式，写出规律，并用第四个来验证规律。巧：1可用任何数（0除外）的零次幂或n/n表示。5/5；（1/2）0；8.必背公式：等差求和公式(（首数+尾数）×个数)/2；1+3+5+……+2n-1=n2；9.部分题目，奇偶分开（即当个数为奇数时与偶数时规律不同）。【典例分析】例1：有一列数a1，a2，a3，…，an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1＝3，则a2020为（）A．2020B．3C．23D．−12【试题分析】根据每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差多列举几个数字，找出规律即可．【答案详解】解：a1＝3，a2＝1−13=23，a3＝1−32=−12，a4＝1﹣（﹣2）＝3，..．从上面的规律可以看出每三个数一循环，考点精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2020÷3＝673......1，∴a2020＝a1＝3，故选：B．例2．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256…观察后，用你所发现的规律写出223的末位数字是（）A．2B．4C．8D．6【试题分析】通过观察给出算式的末尾数可发现，每四个数就会循环一次，根据此规律算出第23个算式的个位数字即可．【答案详解】解：通过观察给出算式的末尾数可发现，每四个数就会循环一次， 23÷4＝5......3，∴第23个算式末尾数字和第3个算式的末尾数字一样为8，即223的末位数字是8，故选：C．二、图形类变化规律1.掐头（去尾）变规律。如例2.2.利用图形的特点，找出前3个(一般最多6个)，变成数字规律。【典例分析】如图，是由正方形和相同大小的圆按照一定规律摆放而成，按此规律，则第n个图形中圆的个数为（）A．4nB．4n+1C．3n+1D．2n1﹣【试题分析】观察图形的变化可知：第1个图形中圆的个数为4；第2个图形中圆的个数为4+3＝7；第3个图形中圆的个数为4+3+3＝10；进而发现规律，即可得第n个图形中圆的个数．【答案详解】解：观察图形的变化可知：第1个图形中圆的个数为4；第2个图形中圆的个数为4+3＝4+3×1＝7；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第3个图形中圆的个数为4+3+3＝4+3×2＝10；…则第n个图形中圆的个数为4+3（n1﹣）＝3n+1．故选：C．一、数字类规律1．已知整数a1，a2，a3，……满足下列条件，a1=0，a2=−|a1+1|，a3=−|a2+2|，a4=−|a3+3|……，依次类推，则a2023的值为．【答案】−1011【详解】解：依题意：因为a1=0，a2=−|a1+1|，a3=−|a2+2|∴a2=−1，a3=−1，因为a4=−|a3+3|，所以a4=−2，因为a5=−|a4+4|，所以a5=−2，依次类推an=−|an−1+n−1|，因为a6=−|a5+5|=−3，a7=−|a6+6|=−3，所以当n为偶数时，an=−n2，而an+1=−n2，故a2023=a2022=−20222=−1011．故答案为：−10112．有一列数，按照一定规律排列成1，−3，9，−27，81，……．其中第6，第7，第8三个数的和是．【答案】−1701实战训练小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】解： 1=1，−3=1×(−3)=(−3)1，9=(−3)×(−3)=(−3)2，−27=9×(−3)=(−3)3，81=−27×(−3)=(−3)4，……．∴这列数的排列规律是：第n（n为非负整数）个数为(−3)n−1，∴第6个数为：(−3)6−1=(−3)5=−243，第7个数为：(−3)7−1=(−3)6=729，第8个数为：(−3)8−1=(−3)7=−2187，∴第6，第7，第8三个数的和是：−243+729+(−2187)=−1701，故答案为：−1701．3．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21…叫做三角形数，它有一定的规律性：1=1；3=1+2；6=1+2+3；10=1+...