串讲02整式的加减七年级人教版数学上册期末大串讲思维导图知识串讲常用技巧/结论用字母表示数列式表示数量关系单项式多项式整式合并同类项移项去括号法则整式加减思维导图知识串讲1.单项式：都是数或字母的____，这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．积3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．考点一、整式的有关概念4.多项式：几个单项式的____叫做多项式．5.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．6.整式：___________________统称整式．和单项式与多项式考点一、整式的有关概念知识串讲【例1】用含字母的式子表示：(1)小亮的体重是mkg，小明比小亮轻nkg，小明的体重是多少kg?(2)一个旅游团成人有a人，儿童人数是成人人数的2倍，这个旅游团有多少人？(3)某品牌运动服每件c元，降价10%后的价格是多少元？题型一：会用字母表示数量关系．【思路分析】(1)小明比小亮轻nkg，用小亮的体重mkg减去nkg就是小明的体重；(2)儿童人数是成人人数a的2倍，即儿童人数是2a，这个旅游团的人数就是成人人数与儿童人数的和；(3)c元降价10%就是降价10%c元，原价减去10%c元就是降价后的价格．【规范解答】(1)小明的体重是(m－n)kg；(2)这个旅游团有(a＋2a)人；(3)降价10%后的价格是(c－10%c)元．【方法归纳】用字母表示数时需注意：(1)在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示；(2)用字母表示实际问题中的某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际．知识串讲【变式】设甲数为a，乙数为b，用代数式表示：(1)甲、乙两数的和的2倍；(2)甲、乙两数的平方和；(3)甲与乙的2倍的和；(4)甲、乙两数和的平方．【思路分析】列代数式的关键是要分析数量关系，能准确地把文字语言“翻译”成数学语言，注意计算的顺序和适当的添加括号．【规范解答】(1)2(a＋b)；(2)a2＋b2；(3)a＋2b；(4)(a＋b)2.【方法归纳】注意不能混淆(2)和(4)，分清运算顺序.知识串讲【例2】下列各式中，哪些是单项式？37x、3x2m、a、4x＋6、x2－12y、a＋b5、－16.【思路分析】判断一个式子是不是单项式，关键是看式子中的数与字母或字母与字母是不是乘积关系．含有和、差及商关系的式子都不是单项式．【规范解答】单项式有37x、a、－16.【方法归纳】分母中含有字母的式子不是单项式；分子中含有加、减运算的式子也不是单项式．题型二：能正确地区分单项式．知识串讲【例3】分别写出下列单项式的系数与次数：(1)－ab3；(2)5ab3c27；(3)－2πxy23.【思路分析】单项式的系数就是单项式里的数字因数注意a和－a的系数分别是1、－1；单项式的次数就是单项式里所有字母的指数的和，只要将这些字母的指数相加即可．【规范解答】(1)单项式－ab3的系数是－1，次数是4；(2)单项式5ab3c27的系数是57，次数是6；(3)单项式－2πxy23的系数是－2π3，次数是3.题型三：会判断一个单项式的系数与次数．知识串讲【方法归纳】(1)一定要认真分析出单项式的数字因数，这个数字因数就是单项式的系数，对于单项式5ab3c27的系数有的同学看成是5，也有同学看成是17，而在这个单项式中，数字因数应是57，所以5ab3c27的系数为57；(2)π是特殊的数，也应看作数字因数的一部分，如－2πxy23的系数是－2π3，而次数是字母x、y的指数的和，应为1＋2＝3，有些同学把π误认为是字母，这样会将系数弄错，次数也会搞错．知识串讲【例4】下列式子中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？－3xy2、2x3＋1、x2＋1x－1、－a2、0、2xy、2xy3、12x、x＋12y＋32、1x＋1.【思路分析】区分单项式、多项式及整式的“三个要点”：(1)单项式不含加减运算，多项式必含有加减运算；(2)多项式是几个单项式的和，但多项式不包含单项式；(3)单项式和多项式都是整式，分母中含有字母的(π除外)都不是整式．题型四：能正确区分单项式、多项式与整式．【规范解答】单项式有－3xy2、－a2、0、2xy3；多项式有2x3＋1、x＋12y＋32；整式有－3xy2、－a2、0、2xy3、2x3＋1、x＋12y＋32.【方法归纳】(1)分母中...