更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com专题1.2绝对值【典例1】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|mn|﹣．（2）如果|x+1|＝3，那么x＝；（3）若|a3|﹣＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是，最小距离是．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a2|﹣＝．【思路点拨】（1）根据数轴，观察两点之间的距离即可解决；（2）根据绝对值可得：x+1＝±3，即可解答；（3）根据绝对值分别求出a，b的值，再分别讨论，即可解答；（4）根据|a+4|+|a2|﹣表示数a的点到﹣4与2两点的距离的和即可求解．【解题过程】解：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是：41﹣＝3；表示﹣3和2两点之间的距离是：2﹣（﹣3）＝5，故答案为：3，5；（2）|x+1|＝3，x+1＝3或x+1＝﹣3，x＝2或x＝﹣4．故答案为：2或﹣4；（3） |a3|﹣＝2，|b+2|＝1，∴a＝5或1，b＝﹣1或b＝﹣3，当a＝5，b＝﹣3时，则A、B两点间的最大距离是8，更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com当a＝1，b＝﹣1时，则A、B两点间的最小距离是2，则A、B两点间的最大距离是8，最小距离是2；故答案为：8，2；（4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，|a+4|+|a2|﹣＝（a+4）+（2a﹣）＝6．故答案为：6．1．（2022•高邮市模拟）若|x|+|x4|﹣＝8，则x的值为（）A．﹣2B．6C．﹣2或6D．以上都不对2．（真题•西峡县期末）|x+8|+|x+1|+|x3|+|﹣x5|﹣的最小值等于（）A．10B．11C．17D．213．如果有理数a，b，c满足|ab|﹣＝1，|b+c|＝2，|a+c|＝3，那么|a+2b+3c|等于（）A．5B．6C．7D．84．（真题•洛川县校级期末）已知：m=¿a+b∨¿c+2∨b+c∨¿a+3∨c+a∨¿b¿¿¿，且abc＞0，a+b+c＝0．则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最大的值为y，则x+y＝（）A．4B．3C．2D．15．我们知道¿x∨¿{x，(x＞0)0，(x=0)−x，(x＜0)，所以当x＞0时，x¿x∨¿=xx=1¿；当x＜0时，x¿x∨¿=x−x=−1¿．下列结论序号正确的是（）①已知a，b是有理数，当ab≠0时，a¿a∨¿+b¿b∨¿¿¿的值为0或±2；②已知a，b是不为0的有理数，当|ab|＝﹣ab时，则2a¿a∨¿+b¿b∨¿¿¿的值为±1；③已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，则b+c¿a∨¿+a+c¿b∨¿+a+b¿c∨¿=−1或3¿¿¿；更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com④已知a，b，c是非零的有理数，且¿abc∨¿abc=−1¿，则¿a∨¿a+¿b∨¿b+¿c∨¿c¿¿¿的值为1或﹣3；⑤已知a，b，c是非零的有理数，a+b+c＝0，则a¿a∨¿+b¿b∨¿+c¿c∨¿+abc¿abc∨¿¿¿¿¿的所有可能的值为0．A．①③④B．②③⑤C．①②④⑤D．①②④6．（真题•常州期末）已知x¿20212022，则|x2||﹣﹣x1|+|﹣x|+|x+1||﹣x+2|的值是．7．（真题•绵竹市期末）代数式|x+1009|+|x+506|+|x1012|﹣的最小值是．8．（2021春•杨浦区校级期末）已知a，b，c为整数，且|a﹣b|2021+|c﹣a|2020＝1，则|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|＝．9．（真题•大田县期中）三个整数a，b，c满足a＜b＜c，且a+b+c＝0．若|a|＜10，则|a|+|b|+|c|的最大值为．10．（真题•雁塔区校级期中）如果|a+3|+|a2|+|﹣b4|+|﹣b7|﹣＝8，则a﹣b的最大值等于．11．（真题•江岸区校级月考）设有理数a，b，c满足a＞b＞c，这里ac＜0且|c|＜|b|＜|a|，则¿x−a+b2∨+¿x−b+c2∨+¿x+a+c2∨¿的最小值为．12．（真题•海曙区期末）已知a，b，c为3个自然数，满足a+2b+3c＝2021，其中a≤b≤c，则|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|的最大值是．13．设x是有理数，y＝|x1|+|x+1|﹣．有下列四个结论：①y没有最小值；②有无穷多个x的值，使y取到最小值；③有x的值，使y＝1.8；④使y＝2.5的x...