期末考试二元一次方程组压轴题考点训练(二)1．数学方法：解方程组：，若设，，则原方程组可化为，解方程组得，所以，解方程组得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法．(1)直接填空：已知关于x，y的二元一次方程组，的解为，那么关于m、n的二元一次方程组的解为：．(2)知识迁移：请用这种方法解方程组．(3)拓展应用：已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求关于x，y的方程组的解．2．阅读材料：已知关于x，y的二元一次方程有一组整数解，则方程的全部整数解可表示为(t为整数)．问题：求方程的所有正整数解．小明参考阅读材料，解决该问题如下：解：该方程一组整数解为，则全部整数解可表示为(t为整数)．因为，解得因为t为整数，所以t=0或-1．所以该方程的正整数解为和．通过你所知晓的知识，请解决以下问题：(1)方程3x-5y=11的全部整数解表示为：(t为整数)，则______；(2)请你参考小明的解题方法，求方程2x+3y=24的全部正整数解；(3)若a，b均为正整数，试判断二元一次方程组有几组正整数解？并写出其解．3．商场为庆祝母亲节，为了促进消费，推出赠送“优惠券”活动，其中优惠券分为三种类型．如下表：A型B型C型满368减100满168减68满50减20在此次活动中，小温领到了三种不同类型的“优惠券”若干张，准备给妈妈买礼物．(1)若小温同时使用三种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了520元，已知她用了1张A型“优惠券”，4张C型“优惠券”，则她用了______张B型“优惠券”．(2)若小温同时使用了5张A，B型“优惠券”，共优惠了404元，那么他使用了A，B“优惠券”各几张？(3)若小温共领到三种不同类型的“优惠券”各16张(部分未使用)，他同时使用A，B，C型中的两种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了708元，请问有哪几种优惠券使用方案？(请写出具体解题过程)4．某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．(1)如图为该化工厂与A、B两地的距离，已知公路运价为1.5元/(吨•千米)，铁路运价为1.2元/(吨•千米)，这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？①根据题意，甲、乙同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：乙：根据甲，乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x，y，，表示的意义，然后在等式右边补全甲乙两名同学所列方程组甲：x表示，y表示；乙：表示，表示；②甲同学根据他所列方程组解得x＝300，请你帮他解出y的值，并解决该实际问题．(2)工厂原计划从A地购买的原料和送往B地的产品一共20吨，若要增加c吨的产品，就要再购买c吨原料，此时产品的销售款与原料的进货款之差等于66000元，同时满足原料总重量的2倍，求需要再购买多少吨的原料？5．一方有难八方支援，某市政府筹集了防疫必需物资138吨打算运往重疫区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：(假设每辆车均满载)车型甲乙丙汽车运载量(吨/辆)6910汽车运费(元/辆)500600600(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费10000元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？(2)为了节约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为16辆，要求三种车同时参与运货，你能求出几种车型的辆数吗？(3)求出哪种方案的运费最省？最省是多少元．6．设，都是正整数，则方程的正整数解有__________．7．为推进乡村振兴工作，驻村服务队结合当地特点种植了甲、乙两种农作物，经过一段时间，甲、乙两种农作物的种植面积之比为1:3，单位面积产值之比为5:3．为进一步提高经济收入，服务队决定扩大两种农作物的种植面积，经统计，扩大种植面积后(单位面积的产值不变)，甲作物的总种植面积占两种作物总种植面积的，且两种作物的总产值提高了，则甲、乙两种作物扩大种植的面积之比为______________．8．重庆是山水之城，桥梁对跨越山水起着重要作用．重庆因桥梁数量多、规模大、技术水平高、种类多样，而被称为“桥都”．近日，黄桷沱长江大桥正式开工建设，由于建设过程需要大量钢材，建设单位计划...