期末考试二元一次方程组压轴题考点训练(二)1．数学方法：解方程组：，若设，，则原方程组可化为，解方程组得，所以，解方程组得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法．(1)直接填空：已知关于x，y的二元一次方程组，的解为，那么关于m、n的二元一次方程组的解为：．(2)知识迁移：请用这种方法解方程组．(3)拓展应用：已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求关于x，y的方程组的解．【答案】(1)；(2)；(3)【分析】(1)设，，即可得，解方程组即可求解；(2)设，，则原方程组可化为，解方程组即可求解；(3)设，，则原方程组可化为，，根据的解为，可得，即有，则问题得解．【详解】(1)设，，则原方程组可化为， 的解为，∴，解得，故答案为：；(2)设，，则原方程组可化为，解得，即有，解得，即：方程组的解为；(3)设，，则原方程组可化为，化简，得， 关于x，y的二元一次方程组的解为，∴，即有，解得：，故方程组的解为：．【点睛】本题考查了用换元法解二元一次方程组的知识，紧密结合题目给出的示例，合理换元是解答本题的关键．2．阅读材料：已知关于x，y的二元一次方程有一组整数解，则方程的全部整数解可表示为(t为整数)．问题：求方程的所有正整数解．小明参考阅读材料，解决该问题如下：解：该方程一组整数解为，则全部整数解可表示为(t为整数)．因为，解得因为t为整数，所以t=0或-1．所以该方程的正整数解为和．通过你所知晓的知识，请解决以下问题：(1)方程3x-5y=11的全部整数解表示为：(t为整数)，则______；(2)请你参考小明的解题方法，求方程2x+3y=24的全部正整数解；(3)若a，b均为正整数，试判断二元一次方程组有几组正整数解？并写出其解．【答案】(1)-1(2)，，．(3)该方程组有3组正整数解，分别为：，，．【分析】(1)把x=2代入方程3x-5y=11得，求得y的值，即可求得θ的值；(2)参考小明的解题方法求解即可；(3)先根据(2)得到关于a、b的二元一次方程，再结合a、b均为正整数确定a、b的值，进而得到方程组的所有解．【详解】(1)解：把x=2代入方程3x-5y=11得，6-5y=11，解得y=-1， 方程3x-5y=11的全部整数解表示为：(t为整数)，则θ=-1，故答案为-1；(2)解：方程2x+3y=24一组整数解为，则全部整数解可表示为(t为整数)．因为，解得-1＜t＜3．因为t为整数，所以t=0，1，2．所以方程2x+3y=24的全部正整数解为：，，．(3)解：由(2)得：9a+2b=24或6a+4b=24或3a+6b=24 a、b均为正整数∴∴该方程组有3组正整数解，分别为：，，．【点睛】本题考查了二元一次方程的解、一元一次不等式的整数解等知识点，理解题意、正常列出方程组和不等式是解答本题的关键．3．商场为庆祝母亲节，为了促进消费，推出赠送“优惠券”活动，其中优惠券分为三种类型．如下表：A型B型C型满368减100满168减68满50减20在此次活动中，小温领到了三种不同类型的“优惠券”若干张，准备给妈妈买礼物．(1)若小温同时使用三种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了520元，已知她用了1张A型“优惠券”，4张C型“优惠券”，则她用了______张B型“优惠券”．(2)若小温同时使用了5张A，B型“优惠券”，共优惠了404元，那么他使用了A，B“优惠券”各几张？(3)若小温共领到三种不同类型的“优惠券”各16张(部分未使用)，他同时使用A，B，C型中的两种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了708元，请问有哪几种优惠券使用方案？(请写出具体解题过程)【答案】(1)5(2)他使用了A型2张，B型3张．(3)有两种优惠券使用方案：①A型3张，B型6张．②B型6张，C型15张．【分析】(1)根据“小温同时使用三种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了520元”求解即可；(2)设他使用了A型“优惠券”x张，B型“优惠券”y张，根据“同时使用了5张A，B型‘优惠券’，共优惠了404元”列二元一次方程组，求解即可；(3)设小温使用了A型“优惠券”a张，B型“优惠券”b张，C型“优惠券”c张，根据题意，分三种情况∶①若使用了A，B两种类型的优惠券，②使用了B，C两种类型的优惠券，③使用了A，C两种类型的优惠券，分别列方程，求解即可确定使用方案．【详解】(1)解∶根据题意，得(张)，故答案为∶5；(2)解...