第八章二元一次方程组压轴题考点训练1．若方程组的解是，则方程组的解是()A．B．C．D．【答案】A【分析】将变形为，再设-3x+1=x’，-2y=y’，列出方程组，再得其解即可．【详解】解：将变形为,设-3x+1=x’，-2y=y’，则原方程变形为：，因为方程组的解是，所以，解得：，所以方程组的解是，故选：A．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系是解题的关键．2．新冠状病毒传染性非常强，多是通过飞沫，接触，还有气溶胶传播。所以一定要做好个人防护，尽量少外出，更不要聚集，佩戴医用外科口罩是非常有效的个人防护。为了个人防护，小红用40元钱买了A，B两种型号的医用外科口罩(两种型号都买)，A型每包6元，B型每包4元，在40元全部用尽的情况下，有几种购买方案()A．2种B．3种C．4种D．5种【答案】B【分析】解：小红用40元钱买了A型号口罩x包，B两种型号的医用外科口罩y包，根据小红用40元钱买了A，B两种型号的医用外科口罩(两种型号都买)列出二元一次方程，根据A，B两种型号的医用外科口罩都买得到x的取值范围，从而求出二元一次方程的正整数解即可．【详解】解：小红用40元钱买了A型号口罩x包，B两种型号的医用外科口罩y包，由题意可得：，解得，，A，B两种型号的医用外科口罩都买，，所有购买方案为，，，有3种购买方案，故选B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的正整数解，根据题目中的等量关系列出方程是解题的关键．3．方程组中，若未知数x、y满足x-y>0，则m的取值范围是()A．m＞1B．m＜1C．m＞-1D．m＜-1【答案】B【详解】解方程组得， x、y满足x-y>0，∴，∴3－3m>0,∴m<1.故选B.4．设，，…，是从1，0，-1这三个数取值的一列数，若++…+=69，，则，，…，中为0的个数是()A．173B．888C．957D．69【答案】A【详解】解：(a1+1)2+(a2+1)2+…+(a2018+1)2=a12+a22+…+a20182+2(a1+a2+…+a2018)+2018=a12+a22+…+a20142+2×69+2018=a12+a22+…+a20142+2156，设有x个1，y个-1，z个0∴化简得x-y=69，x+y=1845，解得x=888，y=957，z=173，∴有888个1，957个-1，173个0，故答案为173．5．“今有四十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？(改编自《缉古算经》)”大意为．今有40只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，且恰好每个圈舍都能放满，求所需圈舍的间数．设所需大圈舍间，小圈舍间，则求得的结果有___________种．【答案】3【分析】根据题意，得，整理得，根据x，y都是整数，讨论求解即可．【详解】设所需大圈舍x间，小圈舍y间，根据题意，得，整理得，所以，因为x，y都是整数，所以，解得，所以x的值可能是1，2，3，4，5，6，因为是整数，所以一定也是偶数，故x的值为2，4，6，y对应的值为7，4，1，故的值有3种可能，故答案为：3．【点睛】本题考查了二元一次方程的整数解，熟练掌握方程整数解的解题方法是解题的关键．6．已知方程组的解是，则方程组的解是_______．【答案】【分析】把第二个方程组的两个方程的两边都除以9，通过换元替代的方法即可得到一个关于x，y的方程组，即可求解．【详解】解： 方程组的解是，∴将第二个方程组的两个方程的两边都除以9，得：∴，解得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了方程组的解，正确观察已知方程的系数之间的关系是解题的关键．7．小明问数学老师的年龄，数学老师微笑着说：“我像你这么大的时候，你刚好3岁；你到我这么大时，我就42岁了，”那么数学老师今年的年龄是______岁．【答案】29【分析】设小明和老师今年的年龄分别为x岁、y岁，根据题意可得等量关系：老师今年的年龄学生今年−的年龄=学生今年的年龄；老师42岁老师今年的年龄−=老师今年的年龄学生今年的年龄，根据等量关−系列出方程，即可解答．【详解】解：设小明和老师今年的年龄分别为x岁、y岁，由题意得：，解得：，故数学老师今年的年龄是29岁，故答案为：29．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．8．甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看...