第五章相交线与平行线压轴题考点训练1．已知，平分，，，则___________．【答案】【详解】解：如图，作于，作于，则，设，则，，平分，，设，则，，，，，，，，，又，，解得，则，故答案为：．2．如图，已知直线，点，分别在直线，上，点为，之间一点，且点在的右侧，．若与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点……以此类推，若，则的值是______．【答案】4【详解】解：如图：作EF//AB AB//CD∴AB//CD//EF∴∠FEM=∠BME,∠FEN=∠DNE,∴∠MEN=∠BME+∠DME=∠FEM+∠FEN=∠MEN=128°同理：ME1N=(∠BME+∠DME)=64°，∠ME2N=(∠BME1+∠DME1)=32°…∠MEnN=(∠BMEn-1+∠DMEn-1)=由题意得：=8°，解得n=4．故答案为4．3．如图，，BC平分，设为，点E是射线BC上的一个动点，若，则的度数为__________．(用含的代数式表示)．【答案】或【详解】解：如图，若点E运动到l1上方，，，平分，，，又，，，解得；如图，若点E运动到l1下方，，，平分，，，又，，，解得．综上的度数为或．故答案为：或．4．如图，直线MN∥PQ，点A在直线MN与PQ之间，点B在直线MN上，连接AB．∠ABM的平分线BC交PQ于点C，连接AC，过点A作AD⊥PQ交PQ于点D，作AF⊥AB交PQ于点F，AE平分∠DAF交PQ于点E，若∠CAE=45°，∠ACB=∠DAE，则∠ACD的度数是_____．【答案】【详解】解：延长FA与直线MN交于点K，由图可知∠ACD=90°-∠CAD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠FAD=45°-(90°-∠AFD)=∠AFD， MN∥PQ，∴∠AFD=∠BKA=90°-∠KBA=90°-(180°-∠ABM)=∠ABM-90°，∴∠ACD=∠AFD=(∠ABM-90°)=∠BCD-45°，即∠BCD-∠ACD=∠BCA=45°，∴∠ACD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠EAD=45°-∠BCA=45°-18°=27°，故∠ACD的度数是27°，故答案为：27°．5．如图，已知A1BAnC，则∠A1＋∠A2＋…＋∠An等于__________(用含n的式子表示)．【答案】【详解】解：如图，过点向右作，过点向右作,故答案为：．6．如图，已知ABCD∥，点E，F分别在直线AB，CD上点P在AB，CD之间且在EF的左侧．若将射线EA沿EP折叠，射线FC沿FP折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则EPF的度数为_____．【答案】45°或135°【详解】解：如图1，过作，，，，，，，同理可得，由折叠可得：，，，如图2，过作，，，，，，，，由折叠可得：，，，综上所述：的度数为或，故答案为：45°或135°．7．如图，∠AEM＝∠DFN＝a，∠EMN＝∠MNF＝b，∠PEM＝∠AEM，∠MNP＝∠FNP，∠BEP，∠NFD的角平分线交于点I，若∠I＝∠P，则a和b的数量关系为_____(用含a的式子表示b)．【答案】．【详解】分别过点P、I作ME∥PH，AB∥GI，设∠AEM＝2x，∠PNF＝2y，则∠PEM＝x，∠MNP＝y，∴∠DFN＝2x=a，∠MNF＝b=3y PH∥ME，∴∠EPH＝x， EM∥FN，∴PH∥FN，∴∠HPN＝2y，∠EPN＝x+2y，同理，， ∠EPN＝∠EIF，∴＝x+2y，∴，∴，故答案为：．8．平面内不过同一点的条直线两两相交，它们交点个数记作，并且规定，则__________，____________．【答案】1..【详解】解：求平面内不过同一点的条直线两两相交的交点个数，可由简入繁，当2条直线相交时，交点数只有一个；当3条直线相交时，交点数为两条时的数量第3条直线与前两条的交点2个，即交点数是；同理，可以推导当n条直线相交时，交点数是，即，，，本题的答案为：1，.9．如图，已知直线，直线与，分别交于点A，B，直线与，分别交于点C，D，P是直线上的任意一点(不与点C，D重合).探究，，之间的关系，可以得到的结论是________.【答案】∠APB＝∠PAC＋∠PBD或∠PAC＝∠PBD＋∠APB或∠PBD＝∠PAC＋∠APB．【详解】如图，当P点在C、D之间运动时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD．理由如下：过点P作PGl∥1， l1l∥2，∴PGl∥2l∥1，∴∠PAC＝∠APG，∠PBD＝∠BPG，∴∠APB＝∠APG＋∠BPG＝∠PAC＋∠PBD；如图，当点P在CD延长线上时，∠PAC＝∠PBD＋∠APB．理由如下：过点P作PGl∥1， l1l∥2，∴PGl∥2l∥1，∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD， ∠APG＝∠BPG＋∠APB，∴∠PAC＝∠PBD＋∠APB．如图，当点P在DC延长线上时，∠PBD＝∠PAC＋∠APB．理由如下：过点P作PGl∥1， l1l∥2，∴PGl∥2l∥1，∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD， ∠B...