第四章几何图形初步考点训练1．如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD、BC的中点，下列结论：①若AD=BM，则AB=3BD；②若AC=BD，则AM=BN；③AC-BD=2(MC-DN)；④2MN=AB-CD．其中正确的结论是()A．①②③B．③④C．①②④D．①②③④【答案】D【详解】解： M，N分别是线段AD，BC的中点，∴AM=MD，CN=NB.① AD=BM，∴AM+MD=MD+BD，∴AM=BD. AM=MD，AB=AM+MD+DB，∴AB=3BD.② AC=BD，∴AM+MC=BN+DN. AM=MD，CN=NB，∴MD+MC=CN+DN，∴MC+CD+MC=CD+DN+DN，∴MC=DN，∴AM=BN.③AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2(MC-DN)；④AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN.综上可知，①②③④均正确故答案为：D2．已知，点C在直线AB上，ACa，BCb，且a≠b，点M是线段AB的中点，则线段MC的长为()A．B．C．或D．或【答案】D【详解】由于点B的位置不能确定，故应分四种情况讨论：①当a＞b且点C在线段AB上时，如图1． AC=a，BC=b，∴AB=AC+BC=a+b． 点M是AB的中点，∴AMAB=，∴MC=AC﹣AM==．②当a＞b且点C在线段AB的延长线上时，如图2． AC=a，BC=b，∴AB=AC-BC=a-b． 点M是AB的中点，∴AMAB=，∴MC=AC﹣AM==．③当a＜b且点C在线段AB上时，如图3． AC=a，BC=b，∴AB=AC+BC=a+b． 点M是AB的中点，∴AMAB=，∴MC=AM﹣AC==．④当a＜b且点C在线段AB的方向延长线上时，如图4． AC=a，BC=b，∴AB=BC-AC=b-a． 点M是AB的中点，∴AMAB=，∴MC=AC+AM==．综上所述：MC的长为或(a＞b)或(a＜b)，即MC的长为或．故选D．3．如图，为直线上一点，，平分，平分，平分，下列结论：①；②；③；④其中正确的个数有()A．个B．个C．个D．个【答案】C【详解】解： 平分，平分，∴，，∴， ，∴，∴，∴， ，∴，故①正确； ， 平分，平分，∴,∴，故②正确； ，∴，∴，故③正确； 不能证明，故④错误；∴正确的选项有3个；故选：C.4．如图，直线与相交于点，一直角三角尺的直角顶点与点重合，平分，现将三角尺以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时直线也以每秒的速度绕点顺时针旋转，设运动时间为秒()，当平分时，的值为()A．B．C．或D．或【答案】D【详解】解：分两种情况：①如图平分时，，即，解得；②如图平分时，，即，解得．综上所述，当平分时，的值为2.5或32.5．故选：．5．在锐角内部由O点引出3种射线，第1种是将分成10等份；第2种是将分成12等份；第3种是将分成15等份，所有这些射线连同､可组成的角的个数是()A．595B．406C．35D．666【答案】B【详解】设锐角，第1种是将分成10等份；中间由9条射线，每个小角为，第2种是将分成12等份；中间由11条射线，每个小角为，第3种是将分成15等份，中间由14条射线，每个小角为，设第1种,第2种，第3种中相等的角的射线重合为1条，第一种第m倍小角为，第二种n倍小角，与第三种p倍小角相同则，先看三种分法中同时重合情况除OA，OB外没有重合的，再看每两种分法重合情况第1种,第2种,，第一种第5条与第二种第6条重合，共重合1条，第1种,第3种，，m=2，4，6，8,与P=3，6，9，12重合，共重合4条，第2种,第3种,,n=4，8与p=5，10重合，共重合2条，在中一共有射线数=2+9+11+14-1-2-4=29条射线，29条射线分成的所有角=1+2+3+…+28=个角．故选择：B．6．如图，直线相交于点，平分，射线将分成了角度数之比为的两个角，则的大小为()A．B．C．或D．或【答案】C【详解】解：设∠DOE=x°，射线将分成了角度数之比为的两个角，当∠DOE:∠BOD=2:1时，∠BOD=x°，=x°， 平分，∴=x°， ∠COD=180°，∴x+x+90+x=180，解得，x=45；∠COF=2∠AOC=45°；当∠BOD:∠DOE=2:1时，∠BOD=2x°，=2x°，同理，=2x°，2x+2x+90+x=180，解得：x=18，∠COF=2∠AOC=72°；故选：C．7．如图，点O是钟面的中心，射线正好落在3：00时针的位置．当时钟从2：00走到3：00，则经过___________分钟，时针，分针，与所在的三条射线中，其中一条射线是另外两条射线所夹角的角平分线．【答案】6或【详解】设时针为OB，分针为OA．当时针为OB为角平分线时，如图1所示：设经过x分钟，OB为角平分线，则∠AOB=60゜-6x゜+，∠BOC=30゜－，依题意得：60-6x+＝3...