第三章一元一次方程压轴题考点训练1．满足方程的整数x有()个A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【详解】当时，原方程为：，得x=，不合题意舍去；当时，原方程为：，得x=，不合题意舍去；当时，原方程为：，得2=2，说明当时关系式恒成立，所以满足条件的整数解x有：0和1.故选：C.2．A，B两地相距100km，甲车以的速度由A地出发驶向B地，同一时间乙车以的速度由B地驶向A地，两车中途相遇后继续前行，直到其中一辆车先到达终点时，两车停止运动，下列选项中，能正确反映两车离A地的距离s(km)与时间t(h)函数关系的图象是()A．B．C．D．【答案】A【分析】根据题意，求出两车的相遇时间，甲乙分别行完全程所用时间，对照选项给出的图像选择即可.【详解】由题意可知，两车相遇的时间是，甲行驶完全程需，乙行驶完全程需，乙比甲先到达目的地，当乙到达目的地后甲立刻停止运动，甲距B地还有一段路程，并未行驶完全程，故选A.3．如图，点为线段上两点，，且，设，则方程的解是()A．B．C．D．【答案】D【详解】解： ，，∴，，解得：．∴，的解为，故选：．4．方程的解是()A．B．C．D．【答案】B【详解】方程变形得：即，去分母得：，解得:x=故选B.5．若m、n是有理数，关于x的方程3m(2x1)﹣﹣n＝3(2﹣n)x有至少两个不同的解，则另一个关于x的方程(m+n)x+3＝4x+m的解的情况是()A．有至少两个不同的解B．有无限多个解C．只有一个解D．无解【答案】D【详解】解：解方程3m(2x1)﹣﹣n＝3(2﹣n)x可得：(6m+3n6)﹣x＝3m+n 有至少两个不同的解，∴6m+3n6﹣＝3m+n＝0，即m＝﹣2，n＝6，把m＝﹣2，n＝6代入(m+n)x+3＝4x+m中得：4x+3＝4x+m，∴方程(m+n)x+3＝4x+m无解．故选：D．6．某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是()A．160元B．180元C．200元D．220元【答案】C【详解】解：设这种衬衫的原价是x元，依题意，得：0.6x+40=0.9x-20，解得：x=200．故选C．7．某商场周年庆期间，对销售的某种商品按成本价提高后标价，又以9折(即按标价的)优惠卖出，结果每件商品仍可获利85元，设这种商品每件的成本是元，根据题意，可得到的方程是()A．B．C．D．【答案】B【分析】由题意可知：成本+利润=售价，设这种商品每件的成本是元，则提高30%后的标价为元；打9折出售，则售价为，列出方程即可.【详解】由题意可知：售价=成本+利润，设这种商品每件的成本是元，则提高30%后的标价为元；打9折出售，则售价为；根据：售价=成本+利润，列出方程：故选B8．已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程的解总是x＝2，则_________．【答案】【详解】解：方程两边都乘6，去分母得2(kx-a)=6-3(2x+bk)，∴2kx-2a=6-6x-3bk，整理得(2x+3b)k+6x=2a+6， 无论k为何值，方程的解总是2，∴2a+6=6×2，2×2+3b=0，解得a=3，，∴．故答案为：-4．9．万盛是重庆茶叶生产基地和名优茶产地之一，以“重庆第一泡万盛茶飘香”为主题的采茶制茶、品茶赏茶、茶艺表演活动在万盛板辽湖游客接待中心开幕，活动持续两周，活动举办方为游客准备了三款年的新茶：清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗．第一批采制的茶叶中清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量盒之比为：：．由于品质优良宣传力度大，网上的预订量暴增，举办方加紧采制了第二批同种类型的茶叶，其中清明香增加的数量占总增加数量的，此时清明香总数量达到三种茶叶总量的，而云雾毛尖和滴翠剑茗的总数量恰好相等．若清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗三种茶叶每盒的成本分别为元、元、元，清明香的售价为每盒元，活动中将清明香的供游客免费品尝，活动结束时两批茶叶全部卖完，总利润率为，且云雾毛尖的销售单价不高于另外两种茶叶销售单价之和的，则滴翠剑茗的单价最低为______元．【答案】460【详解】 第一批采制的茶叶中清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量盒之比为：：，第二批采制后清明香增加的数量占总增加数量的，此时清明香总数量达到三种茶叶总量的，而云雾毛尖和滴翠剑茗的总数量恰好相等．即云雾毛尖和滴翠剑茗的数量各占，∴增加后清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量盒之比为，设总共有a盒茶叶，成...