第一章有理数压轴题考点训练1．设|a|=4，|b|=2，且|a+b|=－(a+b)，则a－b所有值的和为()A．－8B．－6C．－4D．－2【答案】A【详解】 |a+b|=－(a+b)，∴a+b≤0， |a|=4，|b|=2，∴a=±4，b=±2，∴a=－4，b=±2，当a=－4，b=－2时，a-b=－2；当a=－4，b=2时，a-b=－6；故a－b所有值的和为：－2+(－6)=－8．故选A．2．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则A，B，C，D四个点中可能是原点的为()A．A点B．B点C．C点D．D点【答案】D【详解】解：根据数轴可知，①若原点的位置为A点时，x＞0，则，，，∴，舍去；②若原点的位置为B点或C点时，，则或，，∴，舍去；③若原点的位置为D点时，，则，∴，符合条件，∴最有可能是原点的是D点，故选：D．3．如图，A，B，C，D是数轴上四个点，A点表示数为10，E点表示的数为，则数所对应的点在线段()上．A．B．C．D．【答案】A【详解】A点表示数为10，E点表示的数为在AB段故选：A4．计算的结果是()A．B．C．D．【答案】D【详解】解：==，==，故选：D．5．如图，在一个由六个圆圈组成的三角形里，把-1，-2，-3，-4，-5，-6这6个数分别填入图中圆圈里，要求三角形每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是()A．-9B．-10C．-12D．-13【答案】A【详解】解：六个数的和为：，最大三个数的和为：，，S=．填数如图：故选A．6．|x2|+|﹣x4|+|﹣x6|+|﹣x8|﹣的最小值是a，，那么的值为()A．﹣2B．﹣1C．0D．不确定【答案】C【详解】解： |x2|+|﹣x4|+|﹣x6|+|﹣x8|﹣的最小值是a，∴当时，|x2|+|﹣x4|+|﹣x6|+|﹣x8|﹣有最小值8，∴， ，∴，∴，∴，，∴，，∴∴=====0；故选：C．7．若|x|＝11，|y|＝14，|z|＝20，且|x+y|＝x+y，|y+z|＝﹣(y+z)，则x+y﹣z＝_____．【答案】45或23【详解】解： |x|＝11，|y|＝14，|z|＝20，∴x＝±11，y＝±14，z＝±20． |x+y|＝x+y，|y+z|＝﹣(y+z)，∴x+y≥0，y+z≤0． x+y≥0．∴x＝±11，y＝14． y+z≤0，∴z＝﹣20当x＝11，y＝14，z＝﹣20时，x+y﹣z＝11+14+20＝45；当x＝﹣11，y＝14，z＝﹣20时，x+y﹣z＝﹣11+14+20＝23．故答案为：45或23．8．若|a|+|b|=|a+b|，则a、b满足的关系是_____．【答案】a、b同号或a、b有一个为0或同时为0【详解】 |a|+|b|=|a+b|，∴a、b满足的关系是a、b同号或a、b有一个为0，或同时为0，故答案为a、b同号或a、b有一个为0，或同时为0．9．计算：_________．【答案】【详解】解：设，则，∴原式====.故答案为：.10．已知a，b，c，d表示4个不同的正整数，满足a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，则a+2b+3c+4d的最大值是_____．【答案】81【详解】解： a，b，c，d表示4个不同的正整数，且a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，∴d4＜90，则d＝2或3，c3＜90，则c＝1，2，3或4，b2＜90，则b＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，a＜90，则a＝1，2，3，…，89，∴4d≤12，3c≤12，2b≤18，a≤89，∴要使得a+2b+3c+4d取得最大值，则a取最大值时，a＝90(﹣b2+c3+d4)取最大值，∴b，c，d要取最小值，则d取2，c取1，b取3，∴a的最大值为90(3﹣2+13+24)＝64，∴a+2b+3c+4d的最大值是64+2×3+3×1+4×2＝81，故答案为：81．11．如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A放在原点，并把圆片沿数轴滚动1周，点A到达点的位置，则点表示的数是_______；若起点A开始时是与—1重合的，则滚动2周后点表示的数是______．【答案】或或【详解】解：因为半径为1的圆的周长为2，所以每滚动一周就相当于圆上的A点平移了个单位，滚动2周就相当于平移了个单位；当圆向左滚动一周时，则A'表示的数为，当圆向右滚动一周时，则A'表示的数为；当A点开始时与重合时，若向右滚动两周，则A'表示的数为，若向左滚动两周，则A'表示的数为；故答案为：或；或．12．已知，，，…，依此类推，则_______．【答案】【详解】因为，所以==-1，==-1，==-2，，所以n为奇数时，，n为偶数时，，所以-=-1009，故答案为：-1009．13．问题提出：学习了|a|为数轴上表示a的点到原点的距离之后，小凡所在数学兴趣小组对数轴上分别表示数a和数b的两个点A，B之间的距离进行了探究：(1)利用数轴可知5与1两点之间距离是；一般的，数轴上表示数m和数n...