专题09几何中动角问题的两种考法类型一、判断角的数量之间的关系例．如图所示，O是直线上的一点，是直角，平分．(1)如图①，若，求的度数；(2)在图①，若，直接写出的度数_________(用含a的代数式表示)；(3)将图①中的绕顶点O顺时针旋转至图②的位置．①探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；②在的内部有一条射线，满足，试确定与的度数之间的关系，说明理由．【答案】(1)14°；(2)；(3)①∠AOC＝2∠DOE；(2)2∠DOE−∠AOF＝90°【详解】解：(1)∠ COD是直角，OE平分∠BOC，∠AOC＝28°，∴∠BOC＝180°−∠AOC＝152°，∠COE＝∠BOC，∠COD＝90°．∴∠COE＝76°，∠DOE＝∠COD−∠COE＝90°−76°＝14°．即∠DOE＝14°；(2) ∠COD是直角，OE平分∠BOC，∠AOC＝a，∴∠DOE＝90°−＝．故答案是：；(3)①∠AOC＝2∠DOE．理由： OE平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠COE． ∠COD是直角，∠AOC＋∠BOC＝180°，∴∠DOE＋∠COE＝90°，∠AOC＋2∠COE＝180°．∴∠AOC＋2(90°−∠DOE)＝180°．化简，得∠AOC＝2∠DOE；②2∠DOE−∠AOF＝90°．理由： ，∴2∠AOF＋∠BOE＝(∠AOC−∠AOF)，∴2∠AOF＋∠BOE＝∠AOC−∠AOF．又 ∠AOC＝2∠DOE，∴∠AOF＝∠DOE−∠BOE，∴∠AOF＝∠DOB． ∠DOB＋∠BOC＝90°，∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝2∠DOE．∴∠AOF＋180°−∠AOC＝90°．∴∠AOF＋180°−2∠DOE＝90°．化简，得2∠DOE−∠AOF＝90°．【变式训练1】已知∠AOB＝∠COD＝90°，OE平分∠BOC．(1)如图，若∠AOC＝30°，则∠DOE的度数是______；(直接写出答案)(2)将(1)中的条件“∠AOC＝30°”改为“∠AOC是锐角”，猜想∠DOE与∠AOC的关系，并说明理由；(3)若∠AOC是钝角，请先画出图形，再探索∠DOE与∠AOC之间的数量关系．(不用写探索过程，将结论直接写在你画的图的下面)【答案】(1)60°；(2)，理由见解析(3)∠AOC+2∠DOE=270°或2∠DOE-∠AOC=90°或∠AOC+2∠DOE=450°或∠AOC-2∠DOE=90°【解析】(1)解： ∠AOB=90°，∠AOC=30°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°， OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOE=30°， ∠COD=90°，∴∠DOE=∠COD-∠COE=60°，故答案为：60°(2)解：，理由如下： ∠AOB=90°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-∠AOC OE平分∠BOC，∴ ∠COD=90°，∴(3)：如图3-1所示，当OD在∠AOB内部时， OE平分∠BOC，∴∠BOC=2∠BOE=2∠COE， ∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+2∠COE，∠DOE=∠COD-∠COE=90°-∠COE，∴∠AOC+2∠DOE=90°+2∠COE+180°-2∠COE=270°；如图3-2所示，当OD在∠AOB外部时，同理可以求出∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+2∠COE，∠DOE=∠COD+∠COE=90°+∠COE，∴2∠DOE-∠AOC=180°+2∠COE-90°-2∠COE=90°；如图3-3所示，当OD在∠AOB外部时，同理可以求出∠AOC=360°-∠AOB-∠BOC=270°-2∠COE，∠DOE=90°+∠COE，∴∠AOC+2∠DOE=270°-2∠COE+180°+2∠COE=450°；如图3-4所示，当OD在△AOB外部时，同理可以求出∠AOC=270°-2∠COE，∠DOE=90°-∠COE，∴∠AOC-2∠DOE=90°；综上所述，∠AOC+2∠DOE=270°或2∠DOE-∠AOC=90°或∠AOC+2∠DOE=450°或∠AOC-2∠DOE=90°．【变式训练2】如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．(注：)(1)如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则________；(2)如图②，将直角三角板DOE转到如图位置，当OC恰好平分时，求的度数；(3)如图③，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在的内部，直接写出和的数量关系_________．【答案】(1)20；(2)25°；(3)COE-BOD=20°∠∠【详解】解：(1)如图①，∠COE=DOE-BOC=90°-70°=20°∠∠，故答案为：20；(2)如图②， OC平分∠EOD，∠DOE=90°，∴∠COD=DOE=45°∠， ∠BOC=70°，∴∠BOD=BOC-COD=25°∠∠；(3)COE-BOD=20°∠∠，理由是：如图③， ∠BOD+COD=BOC=70°∠∠，∠COE+COD=DOE=90°∠∠，∴(COE+COD)-(BOD+COD)=COE+COD-BOD-COD=COE-BOD=90°-70°=20°∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠，即∠COE-BOD=20°∠．【变式训练3】已知，，，分别平分，．(1)如图1，当，重合时，度；(2)若将的从图1的位置绕点顺...