专题08线段上动点问题的三种考法类型一、求值问题例.数轴上有A，B，C三点，A，B表示的数分别为m，n，点C在B的右侧，．(1)如图1，若多项式是关于x的二次三项式，请直接写出m，n的值：(2)如图2，在(1)的条件下，长度为1的线段(E在F的左侧)在A，B之间沿数轴水平滑动(不与A，B重合)，点M是的中点，N是的中点，在滑动过程中，线段的长度是否发生变化，请判断并说明理由；(3)若点D是的中点．①直接写出点D表示的数____________(用含m，n的式子表示)；②若，试求线段的长．【变式训练1】如图1，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB，AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．(1)线段的中点__这条线段的“巧点”；(填“是”或“不是”)；(2)如图2，已知AB＝15cm．动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动；点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止．设移动的时间为t(s)，当t＝__s时，Q为A，P的“巧点”．【变式训练2】已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示(C在线段AM上，D在线段BM上)(1)若AB＝11cm，当点C、D运动了1s，求AC+MD的值．(2)若点C、D运动时，总有MD＝3AC，直接填空：AM＝BM．(3)在(2)的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值．【变式训练3】如图，数轴上有两点，点C从原点O出发，以每秒的速度在线段上运动，点D从点B出发，以每秒的速度在线段上运动．在运动过程中满足，若点M为直线上一点，且，则的值为_______．类型二、证明定值问题例.如图，已知线段，，线段在直线上运动(点在点的左侧，点在点的左侧)，若．(1)求线段，的长；(2)若点，分别为线段，的中点，，求线段的长；(3)当运动到某一时刻时，点与点重合，点是线段的延长线上任意一点，下列两个结论：①是定值，②是定值，请选择你认为正确的一个并加以说明．【变式训练1】已知线段AB＝m，CD＝n，线段CD在直线AB上运动(A在B的左侧，C在D的左侧)，且m，n满足|m－12|＋(n－4)2＝0.(1)m＝，n＝；(2)点D与点B重合时，线段CD以2个单位长度/秒的速度向左运动．①如图1，点C在线段AB上，若M是线段AC的中点，N是线段BD的中点，求线段MN的长；②P是直线AB上A点左侧一点，线段CD运动的同时，点F从点P出发以3个单位/秒的向右运动，点E是线段BC的中点，若点F与点C相遇1秒后与点E相遇．试探索整个运动过程中，FC－5DE是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．【变式训练2】如图，数轴上点，表示的有理数分别为，3，点是射线上的一个动点(不与点，重合)，是线段靠近点的三等分点，是线段靠近点的三等分点．(1)若点表示的有理数是0，那么的长为________；若点表示的有理数是6，那么的长为________；(2)点在射线上运动(不与点，重合)的过程中，的长是否发生改变？若不改变，请写出求的长的过程；若改变，请说明理由．【变式训练3】(1)如图1，在直线上，点在、两点之间，点为线段PB的中点，点为线段的中点，若，且使关于的方程无解.①求线段的长；②线段的长与点在线段上的位置有关吗？请说明理由；(2)如图2，点为线段的中点，点在线段的延长线上，试说明的值不变.类型三、数量关系例.数轴上两点对应的数分别是，线段在数轴上运动，点在点的左边，且点是的中点．(1)如图1，当线段运动到点均在之间时，若，则_________，点对应的数为________，________；(2)如图2，当线段运动到点在之间时，画出草图并求与的数量关系．【变式训练1】如图，已知线段AB，延长线段BA至C，使CB＝AB．(1)请根据题意将图形补充完整．直接写出＝_______；(2)设AB＝9cm，点D从点B出发，点E从点A出发，分别以3cm/s，1cm/s的速度沿直线AB向左运动．①当点D在线段AB上运动，求的值；②在点D，E沿直线AB向左运动的过程中，M，N分别是线段DE、AB的中点．当点C恰好为线段BD的三等分点时，求MN的长．【变式训练2】已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧，(1)若AB＝18，DE＝8，线段DE在线段AB上移动，①如图1，当E为BC中点时，...