专题07一元一次方程实际应用的六种考法1.数字问题例．(1)把100拆分成2个数的和，使得第一个数加3，第二个数减3，得到的结果相等．则拆分成的这两个数分别是和；(2)把100拆分成2个数的和，使得第一个数乘2．第二个数除以2，得到的结果相等．则拆分成的这两个数分别是和；(3)把100拆分成4个数的和，使得第一个数加5，第二个数减5，第三个数乘5，第4个数除以5，得到的的结果都相等，问拆分成的这四个数分别是多少．【答案】(1)47，53；(2)20，80；(3)，，，．【详解】解：(1)设第一个数为x，则第二个数是(100﹣x)，由题意得：x+3＝100﹣x3﹣，解得x＝47．所以100﹣x＝10047﹣＝53．答：拆分成的这两个数分别是47和53．故答案为：47，53；(2)设第一个数为y，则第二个数是(100﹣y)，由题意得：2y＝(100﹣y)÷2，解得y＝20．所以100﹣y＝10020﹣＝80．答：拆分成的这两个数分别是20和80；故答案为：20，80；(3)设相等的数为z，则其余数分别为z5﹣，z+5，，5z，由题意得：z5+﹣z+55z＝100，解得：z，则z5﹣，z+5，，5z．故拆分成的这四个数分别是，，，．【变式训练1】将连续的奇数1，3，5，7，9，……排成如图所示的数表．(1)写出数表所表示的规律；(至少写出4个)(2)若将方框上下左右移动，可框住另外的9个数．若9个数之和等于297，求方框里中间数是多少？【答案】(1)见解析(2)方框里中间数是33【解析】(1)解：规律有：①第一列个位数都是1，②每行只有5个奇数，③每行相邻两个数的和是2的倍数，④每列相邻的两个数相差10．(2)解：设方框里中间数为x，则另外8个数为，，，，，，，，由题意得，，，则方框里中间数是33．【变式训练2】如图所示的10×5(行×列)的数阵，是由一些连续奇数组成的．(1)形如图框中的四个数，设第一行的第一个数为x，用含x的式子表示另外三个数；(2)若这样框中的四个数的和是200，求出这四个数；(3)是否存在这样的四个数，它们的和为296？为什么？【答案】(1)x+2，x+8，x+10；(2)45，47，53，55(3)不存在，理由见解析【解析】(1)解：设第一行第一个数为x，则其余3个数依次为x+2，x+8，x+10；(2)解：根据题意得：x+x+2+x+8+x+10＝200，解得：x＝45．则这四个数依次为45，47，53，55．答：这四个数依次为45，47，53，55；(3)解：不存在．理由如下：由题意得x+x+2+x+8+x+10＝296∴4x+20＝296，解得：x＝69． 当x＝69时，这个数在第六行最后一个数的位置，不符合题意故不存在这样的四个数，它们的和为296．【变式训练3】将连续的偶数0，2，4，6，8，…排成如图所示的数表．(1)十字形框内的五个数之和是中间数的______；若设十字形框内的五个数中最中间一个数是x，用代数式表示十字形框内五个数之和为______；(2)若将十字形框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述规律吗？直接写出答案，不需要证明；(3)十字形框能否框到五个数，使这五个数之和等于2400呢？若能，请写出这五个数，若不能，请说明理由．【答案】(1)5倍，5x；(2)有；(3)不存在5个数之和为2400【解析】(1)(4+14+24+12+16)÷14=5，x+(x-10)+(x+10)+(x-2)+(x+2)=5x(2)符合规律，设中间数字为x，则上面数字的为x-10，下面数字为x+10，左边数字为x-2，右边数字为x+2，即[x+(x-10)+(x+10)+(x-2)+(x+2)]÷x=5，x+(x-10)+(x+10)+(x-2)+(x+2)=5x∴仍符合规律；(3)若五个数之和等于2400，则，解得：，∴十字据中中间的数为480，由数表可知，数字480位于数表的最边上一列，不可能处于十字框中间，所以不存在5个数之和为2400．2.配套问题例．列方程解应用题某啤酒公司的啤酒车间先将散装啤酒灌装成瓶装啤酒，再将瓶装啤酒装箱出车间．该车间有灌装、装箱生产线共21条，每条灌装生产线每小时装350瓶，每条装箱生产线每小时装450瓶．某日，生产前车间内已有未装箱的瓶装啤酒5200瓶，8:00开始，车间内的生产线全部投入生产．(1)若当日到10:00时，该车间内未装箱的瓶装啤酒达到5500瓶.设灌装生产线有x条，当日到10:00时，灌装生产线共装多少瓶啤酒(用含x的代数式表示)？该车间内灌装生产线有多少条？(2)若该日车间工作8小时，灌装生产线设计多少条时？该日车间内的瓶装啤酒恰好全部装箱？【答案】(1)灌装生...