专题06一元一次方程特殊解的四种考法类型一、整数解问题例.已知关于x的方程有负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为()A．B．C．D．【答案】D【详解】解：解关于x的方程得x(a)， 关于x的方程的解是负整数，∴是负整数，∴或或或即满足条件的所有整数a为-2、-4、-5、-19，∴满足条件的所有整数a的值的和为-2+(-4)+(-5)+(-19)＝-30，故答案为：D．【变式训练1】关于x的一元一次方程(k1)﹣x＝4的解是整数，则符合条件的所有整数k的值的和是()A．0B．4C．6D．10【答案】C【详解】解：解方程得，x＝， 关于x的一元一次方程(k1)﹣x＝4的解是整数，∴k1﹣的值为：﹣4，﹣2，﹣1，1，2，4，∴k的值为：﹣3，﹣1，0，2，3，5，∴符合条件的所有整数k的值的和是：(3)+(1)+0+2+3+5﹣﹣＝6，故选：C．【变式训练2】从，，，1，2，4中选一个数作为的值，使得关于的方程的解为整数，则所有满足条件的的值的积为()A．B．C．32D．64【答案】D【解析】由，解得：， 关于的方程的解为整数，∴满足条件的的值可以为：，，2，4，∴()×()×2×4=64，故选D．【变式训练3】若整数使关于的一元一次方程有非正整数解，则符合条件的所有整数之和为()A．B．C．0D．3【答案】B【详解】 ，∴x=， 一元一次方程有非正整数解，∴a=6，a=3，a=-1，a=-2，a=-3，a=-6，∴符合条件的所有整数之和为6+3-1-2-3-6=，故选B．【变式训练4】已知关于x的方程的解是非正整数，则符合条件的所有整数m的和是()A．B．C．2D．4【答案】A【详解】解：，两边同乘以3，得去括号，得，移项合并同类项，得因为方程有解，所以，所以要使方程的解是非正整数，则整数满足：且为整数所以的值为：-1或-5，解得：m=-6或-2则符合条件的所有整数m的和是：-6+(-2)=-8，故选：A类型二、含绝对值型例.有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解．例如：解方程，解：当时，方程可化为：，解得，符合题意；当时，方程可化为：，解得，符合题意．所以，原方程的解为或．请根据上述解法，完成以下两个问题：(1)解方程：；(2)试说明关于的方程解的情况．【答案】(1)x=-1或x=；(2)当a＞4时，方程有两个解；当a=4时，方程有无数个解；当a＜4时，方程无解【解析】(1)当x＜1时，方程可化为：，解得x=-1，符合题意．当x≥1时，方程可化为：，解得x=，符合题意．所以，原方程的解为：x=-1或x=；(2)当x＜-3时，方程可化为：，，解得：，则，解得：，当-3≤x≤1时，方程可化为：，当x＞1时，方程可化为：，解得：，则，解得：，综上：当a＞4时，方程有两个解；当a=4时，方程有无数个解；当a＜4时，方程无解．【变式训练1】若，则____．【答案】或【解析】①当时， ，∴，解得：；②当时， ，∴，解得：(舍去)；③当时， ，∴，解得：．故答案为：或．【变式训练2】已知关于的方程的解满足，则符合条件的所有的值的和为______．【答案】【详解】解：，解得，，，即或，解得或，则符合条件的所有的值的和为，故答案为：．【变式训练3】已知方程的解是负数，则值是()A．B．C．D．【答案】B【解析】当x-3≥0时，即x≥3，，解得：x=-12，不符合；当x-3≤0时，即x≤3，，解得：x=-2，符合；将x=-2代入，=，故选B．【变式训练4】有些含绝对值的方程，可以通过分类讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解．例如：解方程解：当时，方程可化为：，符合题意当<0时，方程可化为：=-3，符合题意所以原方程的解为：或=-3仿照上面解法，解方程：【答案】或=-2【详解】解：当时，方程可化为：，，符合题意当<1时，方程可化为：，-2=4，=-2符合题意所以原方程的解为：或=-2．类型三、相同解的问题例.若关于的方程的解与方程的解相同，求的值．【答案】【详解】解：，去分母可得：即关于的方程的解与方程的解相同，解得：【变式训练1】若关于x的方程的解与方程的解相同，则a的值为______．【答案】【详解】解： ，∴， 关于x的方程的解与方程的解相同，∴方程的解为，∴，解得：，故答案为：.【变式训练2】若关于的方程的解与方程的解相同，则的值为______．【答案】.【解析】 ，∴x=m-1； ，∴x=4-m， 关于的方程的解与方程的解相同...