专题03代数式化简求值的四种考法类型一、整体代入求值例1.若，那么_________．【答案】5【详解】解：m-n=2，，故答案为：5．例2.已知，则_________．【答案】2【详解】∵∴故答案为：2．例3.当时，多项式的值为5，则当时，该多项式的值为()A．B．5C．D．3【答案】D【详解】解：当x=1时，多项式，即a+b=1，则x=-1时，多项式故选：D．【变式训练1】已知，则的值为_______．【答案】1【详解】解：∵，∴．故答案为：1【变式训练2】若，，则___．【答案】0【详解】解：∵，，∴===0，故答案为0【变式训练3】若，则的值为()A．B．C．D．【答案】D【详解】解：∵，∴故选：D．【变式训练4】已知a+b=2ab，那么＝()A．6B．7C．9D．10【答案】B【详解】解：∵，∴＝＝＝＝＝，故选：B．类型二、特殊值法代入求值例1.设，则的值为()A．2B．8C．D．【答案】B【详解】解：将x=-1代入得，，，，即，故选：B．【变式训练1】已知(x1)﹣6＝a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，将x＝0代入这个等式中可以求出a0＝1．用这种方法可以求得a6+a5+a4+a3+a2+a1的值为()A．﹣16B．16C．﹣1D．1【答案】C【详解】解：当x=0时，可得a0=1当x=1时，∵(x−1)6=a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0∴a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0=0，∴a6+a5+a4+a3+a2+a1=−a0=−1，故选：C．【变式训练2】若，则______．【答案】【详解】解：令x=0，代入等式中得到：，∴，令x=1，代入等式中得到：，令x=-1，代入等式中得到：，将①式减去②式，得到：，∴，∴，故答案为：．【变式训练3】特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：，则(1)取时，直接可以得到；(2)取时，可以得到；(3)取时，可以得到；(4)把(2)，(3)的结论相加，就可以得到，结合(1)的结论，从而得出．请类比上例，解决下面的问题：已知．求：(1)的值；(2)的值；(3)的值．【答案】(1)4；(2)8；(3)0【解析】(1)解：当时，∵，∴；(2)解：当时，∵，∴；(3)解：当时，∵，∴①；当时，∵，∴②；用①+②得：，∴．类型三、降幂思想求值例．若，则_____；【答案】2029【详解】解：∵,∴,∴=x(2x2-4x-3x+12)+2020=x[2(x2-2x)-3x+12]+2020=x[2×(-3)-3x+12]+2020=x(-3x+6)+2020=-3(x2-2x)+2020=-3×(-3)+2020=9+2020=2029故答案为：2029．【变式训练1】若实数x满足x22﹣x1﹣＝0，则2x37﹣x2＋4x2016﹣＝_____．【答案】【详解】解：实数x满足x22﹣x1﹣＝0，，故答案为：．【变式训练2】如果的值为5，则的值为______．【答案】1【详解】∵，∴∴，故答案为：1．【变式训练3】已知x23﹣x＝2，那么多项式x3﹣x28﹣x+9的值是_____．【答案】13【详解】解：∵x23﹣x＝2，∴x3﹣x28﹣x+9．故答案为：13．【变式训练4】已知，则的值是______．【答案】2022【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴，故答案为：2022．类型四、含绝对值的代数式求值例1．若，且，则的值是________【答案】116或78【详解】解：∵，，∴、，又∵，∴，∴，或，，∴或，∴的值是或．故答案为：116或78．例2.已知＝5，＝4，且，则，则的值为()A．6B．±6C．14D．6或14【答案】D【详解】解：，，，，又，或．当，时，；当，时，．综上，的值为或．故选：D．【变式训练1】已知，且，则的值为()A．或B．或C．或D．或【答案】C【详解】解：∵，，∴，，∵，∴，或，，当，时，，当，时，，故选C．【变式训练2】已知，a与b互为倒数，c与d互为相反数，求的值．【答案】-2【详解】解：，，，因为与互为倒数，所以因为与互为相反数，所以原式=-2．【变式训练3】已知，，且，则______．【答案】1或－3【详解】∵，，∴a+2=±4，b−1=±2，∴a=2或a=−6，b=3或b=−1；∵，∴a=2，b=−1或a=−6，b=3，当a=2，b=−1时，则；当a=−6，b=3时，则；故答案为：1或－3．