专题01绝对值的三种化简方法绝对值版块的内容在我们这学期比重较大，尤其是绝对值的化简。并且，在压轴题中，常见的题型是利用数轴化简绝对值和利用其几何意义化简绝对值，本专题就这两块难点详细做出分析。【知识点梳理】1.绝对值的定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|2.绝对值的意义①代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；②几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小。3.绝对值的化简：类型一、利用数轴化简绝对值例1．有理数a、b、c在数轴上位置如图，则的值为()．A．B．C．0D．例2．有理数，在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式的值是()A．-1B．1C．3D．-3【变式训练1】已知，数、、的大小关系如图所示：化简____．【变式训练2】有理数a、b、c在数轴上的位置如图．(1)判断正负，用“>”或“<”填空：，，．(2)化简：【变式训练3】有理数，在数轴上的对应点如图所示：(1)填空：______0；______0；______0；(填“＜”、“＞”或“＝”)(2)化简：【变式训练4】有理数a、b、c在数轴上的位置如图：(1)用“＞”或“＜”填空a_____0，b_____0，c﹣b______0，ab_____0．(2)化简：|a|+|b+c||﹣c﹣a|．类型二、利用几何意义化简绝对值例1.同学们都知道，|5-(-2)|表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索(1)求|5-(-2)|=________；(2)同样道理|x+1008|=|x-1005|表示数轴上有理数x所对点到-1008和1005所对的两点距离相等，则x=________；(3)类似的|x+5|+|x-2|表示数轴上有理数x所对点到-5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7，这样的整数是__________．(4)由以上探索猜想对于任何有理数x，|x-3|+|x-6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．【变式训练1】阅读下面的材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB∣，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，∣AB∣＝∣OB=∣∣b=∣∣a-b∣；当A、B两点都不在原点时：①如图2，点A、B都在原点的右边：∣AB=∣∣OB-∣∣OA=∣∣b-∣∣a=∣b-a=∣a-b∣；②如图3，点A、B都在原点的左边：∣AB=∣∣OB-∣∣OA=∣∣b-∣∣a=-∣b-(-a)=∣a-b∣；③如图4，点A、B在原点的两边：∣AB=∣∣OA+∣∣OB=∣∣a+∣∣b=∣a+(-b)=∣a-b∣，综上，数轴上A、B两点之间的距离∣AB=∣∣a-b∣．回答下列问题：(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是___________；(2)数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是________，如果∣AB=2∣，那么x为__________．(3)当代数式∣x+1+∣∣x-2∣取最小值时，相应的x的取值范围是__________．【变式训练2】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是；数轴上表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离可以表示为|m﹣n|．那么，数轴上表示数x与5两点之间的距离可以表示为，表示数y与﹣1两点之间的距离可以表示为．(2)如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝；若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a2|﹣的值；(3)当a＝时，|a+5|+|a1|+|﹣a4|﹣的值最小，最小值是．【变式训练3】(问题提出)的最小值是多少？(阅读理解)为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．的几何意义是这个数在数轴上对应的点到原点的距离，那么可以看作这个数在数轴上对应的点到1的距离；就可以看作这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和．下面我们结合数轴研究的最小值．我们先看表示的点可能的3种情况，如图所示：(1)如图①，在1的左边，从图中很明显可以看出到1和2的距离之和大于1．(2)如图②，在1，2之间(包括在1，2上)，看出到1和2的距离之和等于1．(3)如图③，在2的右边，从图中很明显可以看出到1和2的距离之和大于1．因此，我们可以得出结论：当在1，2之间(包括在1...