初中八年级数学13.4 课题学习 最短路径问题 课后训练.doc本文件免费下载 【共4页】

初中八年级数学13.4 课题学习 最短路径问题 课后训练.doc
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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com课后训练基础巩固1.有两棵树位置如图,树脚分别为A,B.地上有一只昆虫沿A—B的路径在地面上爬行.小树顶D处一只小鸟想飞下来抓住小虫后,再飞到大树的树顶C处,问小鸟飞至AB之间何处时,飞行距离最短,在图中画出该点的位置.2.已知,如图所示,甲、乙、丙三个人做传球游戏,游戏规则如下:甲将球传给乙,乙将球立刻传给丙,然后丙又立刻将球传给甲.若甲站在∠AOB内的P点,乙站在OA上,丙站在OB上,并且甲、乙、丙三人的传球速度相同.问乙和丙必须站在何处,才能使球从甲到乙、乙到丙、最后丙到甲这一轮所用的时间最少?3.如图所示,P,Q为△ABC边上的两个定点,在BC上求作一点R,使△PQR的周长最小.4.七年级(1)班同学做游戏,在活动区域边OP放了一些球(如图),则小明按怎样的路线跑,去捡哪个位置的球,才能最快拿到球跑到目的地A?能力提升5.公园内两条小河MO,NO在O处汇合,两河形成的半岛上有一处景点P(如图所示).现计划在两条小河上各建一座小桥Q和R,并在半岛上修三段小路,连通两座小桥与景点,这两座小桥应建在何处才能使修路费用最少?请说明理由.6.如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A,B到河岸CD的距离分别为AC,BD,且AC=BD,若A到河岸CD的中点的距离为500m.(1)牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家,试问在何处饮水,所走路程最短?在图中小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com作出该处,并说明理由;(2)最短路程是多少?小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com参考答案1.解:如图,作D关于AB的对称点D′,连接CD′交AB于点E,则点E就是所求的点.2.解:如图所示,(1)分别作点P关于OA,OB的对称点P1,P2;(2)连接P1P2,与OA,OB分别相交于点M,N.因为乙站在OA上,丙站在OB上,所以乙必须站在OA上的M处,丙必须站在OB上的N处才能使传球所用时间最少.3.解:(1)作点P关于BC所在直线的对称点P′;(2)连接P′Q,交BC于点R,则点R就是所求作的点(如图所示).4.解:如图,作小明关于活动区域边线OP的对称点A′,连接AA′交OP于点B,则小明行走的路线是小明→B→A,即在B处捡球,才能最快拿到球跑到目的地A.5.解:如图,作P关于OM的对称点P′,作P关于ON的对称点P″,连接P′P″,分别交MO,NO于Q,R,连接PQ,PR,则P′Q=PQ,PR=P″R,则Q,R就是小桥所在的位置.理由:在OM上任取一个异于Q的点Q′,在ON上任取一个异于R的点R′,连接PQ′,P′Q′,Q′R′,P″R′,PR′,则PQ′=P′Q′,PR′=P″R′,且P′Q′+Q′R′+R′P″>P′Q+QR+RP″,所以△PQR的周长最小,故Q,R就是我们所求的小桥的位置.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6.解:(1)作法:如图作点A关于CD的对称点A′;连接A′B交CD于点M.则点M即为所求的点.证明:在CD上任取一点M′,连接AM′,A′M′,BM′,AM,因为直线CD是A,A′的对称轴,M,M′在CD上,所以AM=A′M,AM′=A′M′,所以AM+BM=A′M+BM=A′B,在△A′M′B中,因为A′M′+BM′>A′B,所以AM′+BM′=A′M′+BM′>AM+BM,即AM+BM最小.(2)由(1)可得AM=A′M,A′C=AC=BD,所以△A′CM≌△BDM,即A′M=BM,CM=DM,所以M为CD的中点,且A′B=2AM,因为AM=500m,所以A′B=AM+BM=2AM=1000m.即最短路程为1000m.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com

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