小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com《简单的轴对称图形》典型例题例1如图，中，，D是AC上一点，且，求的度数.例2如图，在中，的垂直平分线交AC于D，垂足为E，若，求的度数和CD的长．例3如图，已知：D，E是的BC边上的两点，并且.求的度数.例4已知：如图，D、E分别为等边的边BC、AC上的点，且，BE、AD相交于点F.求证：.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例5如下图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC＝BD，若A到河岸CD的中点的距离为500m．（1）牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？在图中作出该处，并说明理由；（2）最短路程是多少？小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com参考答案例1分析：题中只给出了一些相等的线段，要求的度数，首先要把三角形中的边相等转化为角相等：，可见，在中，.由内角和定理可求出，解：因为，所以，.所以.设，则，.在中，解得.所以.说明：在计算角的度数的题目中，若给出较多的等腰三角形，然后利用等腰三角形的性质，找出图中某个三角形的各内角与未知数之间的关系，再利用三角形内角和定理，将“形”的总是转化为“方程”问题来解决.例2分析：由，可知，又知D是AB垂直平分线上的点，所以有，从而求出，由，所以有．解：因D是线段AB垂直平分线上的点．所以，所以，所以又因为，所以．故．说明：在这个题中应用了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角分线的性质．例3分析：由可知三角形ADE是等边三角形，而和是等腰三角形，可根据等腰三角形等边对等角的性质求出相关的角的度数.解：∵，（已知）∴是等边三角形.∴又∵，∴.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com而，∴.同理可得，∴说明：在一个图形中，有时出现不止一个等腰三角形，可以由每个等腰三角形中的两个底角相等，找出相应的一些角的关系，利用三角形内角和定理，进一步求出有关角的度数.例4分析：要证，而等边的每个内角都等于，所以只要证明它与的一个内角相等，又由，而，所以只要证明.解：因为为等边三角形（已知），所以，.在和中，所以，所以.因为（外角定理）所以.说明：本题亦可证明.等边三角形的每个内角都等于，每条边都相等，是题目中的隐含条件，解题时要注意.例5解：（1）已知：直线CD和CD同侧两点A、B．求作：CD上一点M，使AM＋BM最小．作法：①作点A关于CD的对称点A'，②连结A'B交CD于点M，则点M即为所求的点．证明：在CD上任取一点M'，连结AM'、'A'M、BM'、AM，∵直线CD是A、A'的对称轴，M、M'在CD上，∴AM＝AM'，AM'＝A'M'，∴AM＋BM＝A'M＋BM＝A'B，在△A′M′B中，∵'A'M＋BM'>A'B，∴A'M'＋BM'>AM＋BM，（三角形两边之和大于第三边）即AM＋BM最小．（2）由（1）可得：AM＝A'M，A'C＝AC＝BD，∴△A'CM≌△BDM，∴A'M＝BM，CM＝DM，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即M为CD的中点，且A'B＝2AM，（三角形全等的理由是什么？）∵AM＝500m，∴A'B＝AM＋BM＝2AM＝1000m．答：最短路程为1000m．说明：误区①，作AC⊥CD，连结BC，C点即为所求，即AC＋CB为最短；误区②，在CD上找一点M，使AM⊥BM，则AM＋BM为最短；误区③，作BD⊥CD，连结AD，则AD＋BD为最短．以上所有作法都是错误的．本题主要考查的是几何问题的实际应用，关键是充分利用轴对称图形的性质，轴对称的概念与性质在解决某些计算、作图、证明等问题中有着重要的作用，是中考的必考内容之一．在解决几何知识的实际应用问题时，应该仔细分析题设条件，正确理解实际问题的理论依据，巧妙地建立相应的数学模型．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com