初中七年级上册数学专题03 绝对值压轴题(最值与化简)专项讲练(人教版)(解析版).docx本文件免费下载 【共50页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题03绝对值压轴题(最值与化简)专项讲练专题1.最值问题最值问题一直都是初中数学中的最难点,但也是高分的必须突破点,需要牢记绝对值中的最值情况规律,解题时能达到事半功倍的效果。题型1.两个绝对值的和的最值【解题技巧】|x−a|+|x−b|目的是在数轴上找一点x,使x到a和b的距离和的最小值:分类情况(x的取值范围)图示|x−a|+|x−b|取值情况当x<a时无法确定当a≤x≤b时|x−a|+|x−b|的值为定值,即为|a−b|当x>b无法确定结论:式子|x−a|+|x−b|在a≤x≤b时,取得最小值为|a−b|。例1.(2021·珠海市初三二模)阅读下面材料:数轴是数形结合思想的产物.有了数轴以后,可以用数轴上的点直观地表示实数,这样就建立起了“数”与“形”之间的联系.在数轴上,若点,分别表示数,,则,两点之间的距离为.反之,可以理解式子的几何意义是数轴上表示实数与实数3两点之间的距离.则当有最小值时,的取值范围是()A.或B.或C.D.【答案】D小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】根据题意将可以理解为数轴上表示实数x与实数-2的距离,实数x与实数5的距离,两者的和,分三种情况分别化简,根据解答即可得到答案.【解析】方法一:代数法(借助零点分类讨论)当x<-2时,=(-2-x)+(5-x)=3-2x;当时,=(x+2)+(5-x)=7;当x>5时,=(x+2)+(x-5)=2x-3;∴有最小值,最小值为7,此时,故选:D.方法二:几何法(根据绝对值的几何意义)可以理解为数轴上表示实数x与实数-2的距离,实数x与实数5的距离,两者的和,通过数轴分析反现当时,有最小值,最小值为7。【点睛】此题考查依据绝对值的性质化简绝对值,正确理解题意,得到表示的意义,再利用分类思想解答问题.变式1.(2022·江苏苏州·七年级阶段练习)同学们都知道,|5-(-2)|表示5与-2之差的绝对值,实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索:(1)求|5-(-2)|=_______.(2)找出所有符合条件的整数x,使得|x+5|+|x-2|=7这样的负整数是_____________.(3)由以上探索猜想对于任何有理数x,|x-3|+|x-6|是否有最小值?如果有写出最小值,如果没有说明理由.【答案】(1)7;(2)﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2;(3)最小值是3【分析】(1)根据题目中的式子和绝对值可以解答本题;(2)分别讨论当x>2时,当﹣5≤x≤2时,当x<﹣5时去绝对值进行求解即可;(3)同(2)利用分类讨论的思想进行求解即可.【详解】解:(1)|5﹣(﹣2)|=|5+2|=7.故答案为:7;(2)当x>2时,|x+5|+|x2|﹣=x+5+x2﹣=7,解得:x=2与x>2矛盾,故此种情况不存在;当﹣5≤x≤2时,|x+5|+|x2|﹣=x+5+2﹣x=7,故﹣5≤x≤2时,使得|x+5|+|x2|﹣=7,故使得|x+5|+|x2|﹣=7的整数是﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当x<﹣5时,|x+5|+|x2|﹣=﹣x5+2﹣﹣x=﹣2x+3=7,得x=﹣5与x<﹣5矛盾,故此种情况不存在.故答案为:﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2;(3)|x3|+|﹣x6|﹣有最小值,最小值是3.理由如下:当x>6时,|x3|+|﹣x6|﹣=x3+﹣x6﹣=2x9﹣>3;当3≤x≤6时,|x3|+|﹣x6|﹣=x3+6﹣﹣x=3;当x<3时,|x3|+|﹣x6|﹣=3﹣x+6﹣x=92﹣x>3.故|x3|+|﹣x6|﹣有最小值,最小值是3.【点睛】本题考查了数轴、绝对值,解答本题的关键是明确数轴的特点和绝对值,利用数轴和分类讨论的数学思想解答.例2.(2022·河南·郑州外国语中学七年级期末)数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立起对应关系,揭示了数与点之间的内在联系,它是“数形结合”的基础.例如:从“形”的角度看:可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离;可以理解为数轴上表示3与﹣1的两点之间的距离.从“数”的角度看:数轴上表示4和﹣3的...

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