小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6.4.1平面几何中的向量方法一、选择题1．在四边形ABCD中,若,且||=||,则这个四边形是()A．平行四边形B．矩形C．等腰梯形D．菱形【答案】C【解析】由知DC∥AB,且|DC|=|AB|,因此四边形ABCD是梯形.又因为||=||,所以四边形ABCD是等腰梯形.故选C2．（2020·全国高一课时练习）已知是所在平面内一点，且满足，则为A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【答案】B【解析】因为，，因为，所以，因为，所以，由此可得以为邻边的平行四边形为矩形，所以，得的形状是直角三角小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com形．故选B。3．（2020·全国高一课时练习）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，，则（）A．8B．4C．2D．1【答案】C【解析】因为，所以，又因为，所以,又因为是的中点，所以,故选C.4．（2020·全国高一课时练习）为平面上的定点，A，B，C是平面上不共线的三点，若，则是（）A．以AB为底面的等腰三角形B．以BC为底面的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形D．以BC为斜边的直角三角形【答案】B【解析】根据题意，涉及了向量的加减法运算，以及数量积运算．因此可知，所以可知为故有，因此可知b=c，说明了是一个以BC为底边的等腰三角形，故选B.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5.（多选题）设⃗a,⃗b,⃗c为同一平面内具有相同起点的三个任意的非零向量。且满足⃗a与⃗b不共线，⃗a⊥⃗c，|⃗a|=|⃗c|，则的值一定等于（）A.以⃗a与⃗b为邻边的平行四边形的面积B.以⃗b，⃗c为邻边的平行四边形的面积C.以⃗a与⃗b为两边的三角形的面积的2倍；D.以⃗b，⃗c为两边的三角形面积。【答案】AC【解析】设⃗b，⃗c的夹角为α，⃗a与⃗b的夹角为θ，则|⃗b⋅⃗c|=|⃗b||⃗c||cosα|=|⃗b||⃗a||cos(90°±θ)|=|⃗b||⃗a|sinθ，故选AC。6.（多选题）点O在ΔABC所在的平面内，则以下说法正确的有（）A.若⃗OA+⃗OB+⃗OC=⃗0，则点O是ΔABC的重心。B.若⃗OA⋅(⃗AC|⃗AC|−⃗AB|⃗AB|)=⃗OB⋅(⃗BC|⃗BC|−⃗BA|⃗BA|)=0，则点O是ΔABC的垂心。C.若(⃗OA+⃗OB)⋅⃗AB=(⃗OB+⃗OC)⋅⃗BC=0，则点O是ΔABC的外心。D.若⃗OA⋅⃗OB=⃗OB⋅⃗OC=⃗OC⋅⃗OA，则点O是ΔABC的内心。【答案】AC【解析】选项A，设D为BC的中点，由于⃗OA=−(⃗OB+⃗OC)=−2⃗OD，所以O为BC边上中线的三等分点（靠近点D），所以点O是ΔABC的重心。选项B，向量⃗AC|⃗AC|，⃗AB|⃗AB|分别表示在边小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comAC和AB上去单位向量⃗AC'和⃗AB'，记它们的差为向量⃗B'C'，则当⃗OA⋅(⃗AC|⃗AC|−⃗AB|⃗AB|)=0，即OA⊥B'C'时，点O在∠BAC的平分线上，同理由⃗OB⋅(⃗BC|⃗BC|−⃗BA|⃗BA|)=0，知O在∠ABC的平分线上，所以点O是ΔABC的内心。选项C，⃗OA+⃗OB是以⃗OA，⃗OB为邻边的平行四边形的一条对角线，而|⃗AB|是该平行四边形的另一条对角线，(⃗OA+⃗OB)⋅⃗AB=0表示这个平行四边形是菱形，即|⃗OA|=|⃗OB|，同理由|⃗OC|=|⃗OB|，于是点O是ΔABC的外心。选项D，由⃗OA⋅⃗OB=⃗OB⋅⃗OC得⃗OA⋅⃗OB−⃗OB⋅⃗OC=0，所以⃗OB⋅⃗CA=0，所以⃗OB⊥⃗CA，同理可证⃗OA⊥⃗CB,⃗OC⊥⃗AB，所以OB⊥CA，OA⊥BC,OC⊥AB，即点O是ΔABC的垂心。故选AC。二、填空题7.（2019·全国高一课时练习）已知是内一点，，记的面积为，的面积为，则__________．【答案】【解析】设BC中点为M,则,所以P到BC的距离为点A到BC距离的，故小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com8．（2019·全国高一课时练习）若点是所在平面内的一点，且满足，则与的面积比为__...