小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6.2.4向量的数量积第2课时向量的向量积一、选择题1．（2019·全国高二课时练习）有四个式子：①；②；③；④.其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】由向量的加减与乘法运算知①②③正确，对④，由于，故不一定正确，则正确的有3个故选C2．设m,n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：若，使，则两向量反向，夹角是，那么；若，那么两向量的夹角为，并不一定反向，即不一定存在负数，使得，所以是充分而不必要条件，故选A.3．（2019·全国高一课时练习）已知，则（）A．1B．C．2D．或2【答案】C小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】.故选C.4．（2019·全国高一课时练习）已知均为单位向量，且，则向量的夹角为()A．B．C．D．【答案】A【解析】设向量的夹角为θ.因为||＝||＝1，所以(2＋)·(－2)＝2－3·＝－3cosθ＝－，即cosθ＝，θ＝.故选A.5．（多选题）对于平面向量，给出下列四个命题：A.命题p1：若⃗a⋅⃗b>0，则⃗a与⃗b的夹角为锐角；B.命题p2：“¿⃗a⋅⃗b∨¿∨⃗a∨⋅∨⃗b∨¿”是“⃗a/¿⃗b”的充要条件；C.命题p3：当⃗a,⃗b为非零向量时，“⃗a+⃗b=⃗0”是“¿⃗a+⃗b∨¿∨¿⃗a∨−¿⃗b∨¿”的必要不充分条件；D.命题p4：若¿⃗a+⃗b∨¿∨⃗b∨¿，则¿2⃗b∨≥∨⃗a+2⃗b∨¿。其中的真命题是（）【答案】BD【解析】对于A，命题p1：当⃗a⋅⃗b>0时,向量⃗a与⃗b的夹角可能为0,故为假命题；对于B，命题p2：当时,则向量中至少有一个零向量或cos(⃗a,⃗b)=±1故；当时,则，故为真命题；对于C，命题p3：当时,成立；当,向小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com量⃗a与⃗b为非零向量时,⃗a与⃗b反向,未必有,故为假命题；对于D，命题p4：若¿⃗a+⃗b∨¿∨⃗b∨¿,则¿⃗a+2⃗b∨¿∨(⃗a+⃗b)+⃗b∨≤∨⃗a+⃗b∨+¿⃗b∨¿2∨⃗b∨¿,故为真命题,，正确，故选B，D.6.（多选题）若()是所在的平面内的点，且.给出下列说法：A.；B.的最小值一定是；C.点、在一条直线上；D.向量及在向量的方向上的投影向量必相等.其中正确的说法是（）【答案】CD【解析】由可得，所以，由此可知点在过点垂直于的直线上，所以“C.点、在一条直线上；D向量及在向量的方向上的投影向量必相等”是正确的.故选CD。二、填空题7．（2019·全国高一课时练习）已知，且与垂直，则与的夹角为_______小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com__.【答案】【解析】，，，，故答案为.8．（2019·全国高一课时练习）已知，与的夹角为.若与的夹角锐角，则实数的取值范围为________.【答案】【解析】由题意可知.又 ，∴与的夹角为锐角，∴. ，∴.解得或.当时，与共线，其夹角不为锐角，故的取值范围是.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故填：.9.（2019·全国高一课时练习）若，则________.【答案】【解析】 ，∴，即，∴，∴.∴.故填：10．在中，，，则∠BAC=，在方向上的投影向量是__________．【答案】90°⃗CA【解析】△ABC中， ，∴，∴，∴；∠BAC=90°。又AB=3，AC=4，在RtΔABC中，BC=5,cos∠BCA=45小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴在方向上的投影向量是|⃗CB|cos∠BCA⃗CA|⃗CA|=5×45×⃗CA4=⃗CA如图所示．故选：C．三、解答题11．已知，与的夹角为.（1）求；（2）求为何值时，.【答...